复合材料力学第六章2.ppt

并令其满足微分方程得： 需求最小值在m，n为整数时。 （1） （2） （3） （1）（2）解出 表示代入（3）得存在非零解的条件是： 式中 对 的石墨/环氧反对称层板 的解如下图. b a B11=0 2 层数 4 6 0 2．0 2．5 0．5 1．0 1．5 0．5 1．0 1．5 2．0 2．5 3．0 3．5 板的长宽比a/b （1）∞层时：B11＝0。两层时，B11最大。a/b＝1时，B11＝0的 正则比 值比二层时高出183％！比四层时高出19％，比六层时高出8％。说 明 随着反对称正交铺层数的增加，拉弯耦合影响迅速衰减，铺层数N ＝2 时，耦合影响最大， 最低。在铺层数N6层时，耦合影响不容忽 视。 （2）在层数固定时，耦合影响的大小还与E1/E2有关，拉弯耦合影响随 E1/E2比值的升高而增大。 （3）整数波时 最小. §6-5 各种特殊简支层合板的振动问题 一.特殊正交各向异性层合板 所有耦合刚度均为0，只有一个振动微分方程: 满足简支边界条件（无u，v向） 弹性体自由振动是时间的谐函数，所以可选作： 可把问题分离为时间和空间的变分，合成的微分方程和边界条 件由空间的变分 来满足： 则振动微分方程存在非零解的条件为： 上式中各种频率w对应与不同的m，n值，即不同的振动波形。当 m＝n＝1时，得到最低频率－基本频率。 对于 的特殊正交各向异性方 板和各向同性板的四个最低频率列与下表，其中系数k定义为： 波型 特殊正交各向异性 各向同性 m n k m n k 第一 1 1 3.6055 1 1 2 第二 1 2 5.8309 1 2 5 第三 1 3 10.4403 2 1 5 第四 2 1 13.0000 2 2 8 各向同性板时 相应的波形如下图： 特殊正交各向异性 m＝n＝1 m＝1 n＝2 m＝1 n＝3 m＝2 n＝1 m＝n＝1 m＝1 n＝2 m＝2 n＝1 m＝2 n＝2 各向同性 虚线为波结线（任何时间是零挠度的线） 结论： 特殊正交各向异性板的四个最低频率与各向同性板 不同，特殊正交各向异性板显示了方向的选择。各向 同性板第二，三波形不同，频率相同。特殊正交各向 异性板的第二，四波型在x，y方向波结线不同时，频 率亦不相同。 二. 反对称角铺设层合板 振动微分方程是联立的。 考察 的影响和铺设角θ变化的影响 选取以下位移变分： 和满足基本微分方程 可满足S3简支边界条件： 在B16=B26=0时，退化为特殊正交各向异性解。Tij均与m，n 有关不能直接导出 的最小值与m，n的简单关系。 数字计算结果表明： 在此处，拉弯耦合刚度的影响与铺层数，铺设角有关，以及 与材料性能E1/E2的大小有关。 存在非零解的频率条件为： 式中 0o 15o 30o 45o 10 20 2 4 6 ∞ 2 4 6 0 10 20 30 40 50 E1/E2 0．2 0．4 0．6 0．8 1．0 小 结： Bij：层合板中弯曲和拉伸之间的耦合影响减少了层板的有效 刚度，一般会增加挠度和显著地降低屈曲载荷和振动 频率。 D16，D26：存在扭转与弯曲耦合的层合板，同样时挠度增 加，屈曲载荷和频率减少。 无论是存在拉弯耦合或弯扭耦合的情况，对于固定厚度的反对称或对称层合板的挠度，屈曲载荷和振动频率的影响随着铺层数的增加而迅速衰减（层数增加，意味着趋向均匀化），一般认为，当N6或8时，耦合影响可忽略不计。 第六章 层合板的弯曲、屈曲和振动问题 §6-1 基本假定 §6-2 层合板的弯曲、屈曲和振动问题的基本微分方程 §6-4 各种特殊层合板在面内压缩载荷作用下的屈曲 §6-5 各种特殊简支层合板的振动问题 §6-3 各种特殊层合板在横向均布载荷作用下的弯曲 §6-1 引言和基本假定 一.引言 本章的目的主要是论述层合板物理方程中所出现的三种耦合刚度： 拉伸和弯曲耦合刚度 Bij 拉伸和剪切耦合刚度 A16,A26 弯曲与扭转