复旦大学概率与数理统计四章.ppt

* * * * 第四章 几种重要的分布 §1 重要的离散型分布 (一)0-1分布 (二)离散型均匀分布 (三)几何分布 (四)二项分布 其中0p1,q=1-p 由二项展开公式 =0.0002 =0.0044 …… 列成分布表为 =0.1780 n=10 p=0.2 将计算结果列成分布表 n=20 p=0.03 =0.0988 例3 一批产品的废品率p=0.03，进行20次重复抽样， 求出现废品的频率为0.1的概率。 直接计算二项分布的期望与方差较麻烦。 由(1)式 由(2)式 其中[(n+1)p]表示(n+1)p的整数部分。 ＝4 k0=4或3 将不等式 改写为 p p p 频率为概率的可能性最大 (五)超几何分布 k=0,1,2,3,4 经计算列出概率分布表。 利用组合数的性质 可以验证 同样地 =0.3 =0.288 两者相差很多，是因为产品总数不大。 例8 10件产品有4件是废品，任取3件，分别 用超几何分布与二项分布求取到2件废品的 概率。 N很大，n很小，可用二项分布近似计算。 n＝10 p=0.9 q=0.1 例9 一大批种子的发芽率为90％，从中任取10粒， 求播种后，(1)恰有8粒发芽的概率(2)不少于8粒发 芽的概率 (六)Poisson分布 Poisson分布常见于稠密性问题，如： 候车室旅客数目， 原子放射粒数 织机上的断头数 印刷错误。 记k-1=m,则 实际计算时，可查Poisson分布表。 解：直接查表可得 =2 查表并与频率比较，可列出下表 当零件数量很大时，上述频率与概率更接近。 产品数量很大，可用二项分布计算，n＝100， 由于n较大，p很小，可用Poisson分布代替二项分布。 误差不超过1％ 查表可得 * * * *