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第六章 多元数量函数的积分学及其应用 第一节 多元数量函数积分的概念与性质 第二节 二重积分的计算 第三节 三重积分的计算 第四节 第一型曲线积分的计算 第五节 第一型曲面积分的计算 第六节 数量函数积分的应用 * * 1.1 积分的概念 实例1.曲顶柱体的体积 一、两个实例 体积= 平顶柱体的体积计算 底面积×高 曲边梯形面积的求法 “分割、近似、求和、取极限”的思想方法 曲顶柱体的体积计算 以直线代曲线 以平面代曲面 总结步骤如下： 用若干个小平 顶柱体体积之 和近似表示曲 顶柱体的体积， 先分割曲顶柱体的底，并取典型小区域， 曲顶柱体的体积 x y o D x y o D 而且与定积分中的问题相比较，思想方法完全是一致的，只是闭区间换成了闭区域（也可是闭曲面），一元函数换成了二元函数（也可是三元函数）。保留其数学结构的特征，抽象出其共性，可得数量函数积分的概念。 从上两例可见：虽然问题的背景不同，一个是几何问题，一个是物理问题，讨论的对象不一样，一个是空间立体，一个是平面，但处理的方法是一样的，最终都归结为同一形式的和式的极限。 二、 数量函数积分的概念 定义1.1 二重积分: 三重积分： 第一型曲线积分 （对弧长的曲线积分）： 第一型曲面积分 （对面积的曲面积分）： * *
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