多功能摆的设计与研究.ppt

* * 喻力华 单摆法测量重力加速度 一、 开篇设问 · 预备问题（针对实验原理、仪器操作等）： 1. 伽利略单摆公式成立的前提条件是什么？ 2. 何谓误差均分原理？它在实验设计、仪器选用方面起什么作用？ 3. 何谓累积放大测量方法？在本实验中有无限制？能无限累积放大吗？ 4. 影响单摆法测量重力加速度g精度的主要因素有哪些？ 5. 如何用不确定度的方法来分析和评估单摆实验的结果？并分析实验测量值与理论设计值的差异。 ·学生容易出错的问题： 1. 摆长的确定，应该包括摆球的半径。 2. 如何确定单摆实验中的小角摆动问题？并估计小振幅角摆动条件。 3. 实验中应尽可能使单摆在同一平面内摆动，避免圆锥摆的情况发生。 ·课后要思考的问题或扩展问题： 1. 改变摆角，研究大摆角时，单摆的运动规律，观察其周期的变化，并讨论原因。 2. 改变摆球的形状和质量，研究不同摆球的运动规律和阻尼状态。 3. 利用单摆原理自行设计一种简单的测量装置，测量某种物理量或某种运动规律。 二、背景介绍 伽利略发现了摆的等时性原理，指出摆的周期与摆长的平方根成正比，而与摆的质量和材料无关，为后来摆钟的设计与制造奠定了基础。1673年，荷兰科学家惠更斯制造的惠更斯摆钟就运用了摆的等时性原理。西方工艺家们把摆的等时性原理用于时钟上，作为稳定的计时器，使机械钟能够指示出秒，从而将计时精度提高了近100倍。虽然根据牛顿力学的原理，可以得到有关单摆振动特性的全面特性，单摆作为一个最经典的实验，仍然是众多形形色色、用途各异的精密摆的基础，它不仅在学生进行科学实验训练方面有很大作用，在科学研究和精密仪器设计等各个方面均有重要价值。 三、实验原理 理想的单摆应该是一根没有质量，没有弹性的线，系住一个没有体积的质点，在真空中纯粹由于重力的作用，在与地面垂直的平面内作摆角趋于零的自由振动。由于作简谐振动，其周期为： (1) 考虑空气浮力及摆角不为零等因素，单摆周期公式应为： (2) 其中摆角对T的修正为： 根据（1）式，重力加速度的计算公式为： （3） 由全微分可以得到： （4） 因此，重力加速度的相对不确定度为： （5） （6） 本实验中单摆的相关参数为： l≈45.00cm, d≈20.0mm，因此周期估计T≈1.3s，根据（6）式可以得到摆长、周期测量的误差应满足： （7） 因此，摆长用米尺测量足已。 根据累计放大测量方法，同时估计测量者开、停秒表的反映时间近似为0.2秒，应该测量的周期倍率（周期数）为： （次） 实验中测量60倍周期，以保证足够小的测量不确定度。 四、实验仪器 米尺、游标卡尺、秒表、支架、细线、钢球等。 五、实验内容 共测量6次60倍周期，及钢球直径和摆线长度。 『数据处理与结果分析』 1。计算各直接测量值的平均值和不确定度，写出直接测量量的结果表达式。 2。将直接测量的结果带入单摆公式，求武汉地区的重力加速度g。 3。推导不确定度的传递公式，计算相对不确定度，写出正确的结果表达式。 4。分析实际测量中误差的主要来源，与设计要求比较，是否达到设计要求？ 5。若要提高测量精度，应从哪些方面改进？ 扭摆法测量切变模量 一、 开篇设问 · 预备问题（针对实验原理、仪器操作等）： 1. 扭摆的周期与刚体的转动惯量及钢丝的切变模量的关系如何？ 2. 什么是刚体转动惯量的平行轴定理？它在本实验中所起的作用？ 3. 影响扭摆法测量钢丝的切变模量精度的主要因素有哪些？ · 学生容易出错的问题： 1. 应尽量避免扭摆旋转中心的晃动。 2．钢丝的两端应用螺丝栓紧，避免钢丝在锁紧孔中滑动。 3．钢丝的长度因为两端固定螺丝之间的距离。 · 课后要思考的问题或扩展问题。 1. 为了增加测量精度，选用的刚体转动惯量应该增加还是减小？钢丝的长度和粗细又应如何选取？ 2. 改变摆角，观察其运动规律的变化，并讨论原因。 二、背景介绍 摆动是最基本的物理现象，摆是物理实验最简单和基本的实验装置。在日常生活、工业生产、现代测量技术和科学研究各个领域中，人们已研制出形态千差万别、功能各不相同的摆，例如：单摆、双线摆、三线摆、振动摆、扭摆、弹簧摆、冲击摆、复摆、倒立摆、圆锥摆、电磁摆、混沌摆等等。根据摆的基本原理设计出来的各种精密仪器和装备，为科学的发展和社会的进步作出了显著的贡献，例如，葛氏扭摆内耗仪、凯特摆、傅科摆等。 三、实验原理 根据刚体力学原理及弹性特性，扭摆的周期可以表述为： （1） 实验装置如图说示，钢丝下端悬挂一金属杆，金属杆上距离中心对称地分布着一些圆孔，可以将两个钢球对称地放置在到中心等距地两个圆孔上。 *