大一力学质点运动学.ppt

* 质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移 S系 基本参考系 系 运动参考系 P 是S’系相对S系运动的速度 速度变换 * P 位移关系 或 绝对速度 相对速度 牵连速度 伽利略速度变换 若 加速度关系 注意： 当物体运动速度接近光速时，速度变换不成立． 绝对速度 牵连速度 相对速度 例： 风相对地面以速率v从北偏东300方向吹来，人以相同的速率v向西跑去，求风对人的速度是多大，感觉风从何方吹来 解： 以地面为参照系S，人为参照系S’ 北 东 人感到风从北偏西300方向吹来 例：通过岸崖上的绞车拉动纤绳将湖中的小船拉向岸边, 如图所示。如果绞车以恒定的速率u拉动纤绳, 绞车定滑轮离水面的高度为h, 求小船向岸边移动的速率和加速度大小 解： 小船的加速度随着到岸边距离的减小而急剧增大 * 2 (瞬时)加速度 加速度大小 加速度方向 曲线运动 指向凹侧 直线运动 注意：物理量 的共同特征是都具有矢量性和相对性． 求导 求导 积分 积分 1　由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度； 2　已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程． 说明 质点运动学两类基本问题 五 坐标系中的不同运动求解 1、直线运动 注：1）一维运动中只有一个分量，人们有时省去脚标，直接用v，a 代替 vx，ax ,这时的v，a 是可正可负的代数量 2）标量的绝对值就是矢量的大小，标量的正负表示矢量的方向是与x轴同向还是反向 唯一确定x必需给出位置坐标的初始条件 由加速度求速度与此类似 例：威尔逊云雾室中带电粒子的运动学 方程，试描述粒子在云室中的运动情况。（粒子进入云室开始计时） 解：由运动学方程知粒子做直线运动,先求速度和加速度 ∵vx＞0，ax＜0，∴粒子做减速运动，且速度、加 速度均按指数规律减小。 t=0时，粒子进入云室, 初位置x0 = C1-C2 , 初速度 v0x=C2α，初加速度a0x = - C2α2 当t→∞，末位置 x∞=C1，末速度v∞=0，末加速度a∞=0，表明粒子最终 静止于x=C1处。 例 　有一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度　 ，它在液体中的加速度为 ，问：(1)求小球的速度； (2)求小球的位移 解　 解得： 解得： 几种特殊的直线运动 A) 匀速直线运动 B) 匀变速直线运动 例：一杂技演员作抛球游戏，他以速率v0竖直上抛红球，经过时间t0后又以同一速率上抛绿球，求两球在何时相遇 解：以竖直向上为正方向，原点定在抛球处 对于红球，初始条件： 对于绿球，初始条件： 两球相遇时，yred=ygreen 注：中学的分段方法不提倡，改变思路，学以致用 2、平面运动 1) 直角坐标系 分解为两个独立的坐标轴分别求解 求导 积分 求导 积分 求导 积分 求导 积分 如图一抛体在地球表面附近，从原点O以初速 沿与水平面上Ox轴的正向成 角抛出．如略去抛体在运动过程中空气的阻力作用，求抛体运动的轨 例　 P O 迹方程和最大射程． 解 按已知条件，t=0时，有 P O α 解得： 轨迹方程为： 由于空气阻力，实际射程小于最大射程． 求最大射程 当 真空中路径 实际路径 2) 自然坐标系 质点的位置矢量与质点所在位置的轨道长度有一一对应关系 取轨道上一点O’为坐标原点建立坐标系 与s一一对应 运动学方程可写为 切向单位矢量，与S方向一致 法向单位矢量，指向曲线凹侧 S O O 速度 注：质点在任何时刻的速度总沿轨迹的切向，速度只有切向分量，不存在法向分量 加速度（以圆周运动为例） S R O 的方向随减小趋于与切向 垂直的方向，即法向 S R O 切向加速度 法向加速度 一般曲线运动 一般质点曲线运动的轨道可以看成是由曲率中心不断变化和曲率半径也不断变化的小段圆弧所组成 圆半径 —— 曲率半径 注： A B 补充：角量和线量（圆周运动） 角位置：质点的位矢与x轴正向的夹角 角位移：在△t时间内位矢转过的角度 注意角度的“+”、“-”规定 角速度 大小： 方向：由右手螺旋法则决定 角加速度 大小： 方向：加速运动时，与角速度同向； 减速运动时，与角速度反向。 角量和线量的关系（圆周运动） 例:汽车在R=200m的圆形公路上刹车,刹车开始阶段的运动学方程S=20t-0.2t3（m,s）,求车在t=1s时的加速度 an aτ τ a