大学文科物理习题集及解答.pptx

1.1 一质点在xy平面上运动，运动函数为： x =2t, y =19-2t2。 （1）求质点运动的轨道方程并画出轨道曲线。 （2）求 t1 = 1s 和 t2 = 2s 时，质点的位置、速 度和加速度。 解(1): (2) 位置矢量： 速度： 加速度： 当 t = 1 s 时： 当 t = 2 s 时： 1.2 已知质点的运动方程为 r=(acosωt)i+(bsinωt)j，其中 a，b，ω为正常数。 （1） 计算质点的速度和加速度； （2） 证明运动的轨迹是椭圆，其长短轴分别为2a与2b，质点的加速度恒指向椭圆中心。 解(1): (2)证明: 椭圆 （加速度恒指向原点） 1.5 以初速度20m/s竖直上抛一物体以后，又以10m/s的初速竖直上抛另一物体，在高度为4m的地方相遇。试求上抛两物体的时间差为多少？ 解: 对于先抛的物体 对于后抛物体 取： ——后抛物体上升过程中相遇 ——后抛物体下落过程中相遇 1.7 用炮弹射击离炮台水平距离为5000m，高度为200m处山坡上的目标，已测出从炮弹出口到击中目标所经过的时间为15s ,若不计空气的阻力，求： （1）炮筒的仰角θ （2）炮弹的出口速度v0 （3）炮弹所能达到的最大高度Hmax （4）命中目标时炮弹的速度vt 解得： 1.10 如图所示，AB两轮上套有皮带，A轮的半径R1=40cm，转速为180r/min，求角速度ω1。B轮用皮带转动，其半径R2=20cm ，求B轮的角速度ω2 。 1.12 飞机A以vA=1 000km/h的速率（相对地面）向南飞行，同时另一架飞机B以vB=800km/h的速率（相对地面）向东偏南30º角方向飞行。求A机相对于B机的速度。 (西偏南) 证明： 解（1）对物体A和B沿 x轴列方程： 运动前 T=0，有： 4.4 一辆装煤车以3m/s的速率从煤斗下面通过，煤粉通过煤斗以5t/s的流量竖直注入车厢，如果车厢的速率保持不变，车厢与钢轨间摩擦力忽略不计，求牵引力的大小。 解： 4.5 设停在水平轨道上的炮车以仰角α向前发射一炮弹，炮车与炮弹的质量分别为 M 和 m ，炮弹的出口速度（相对地面）为 v0 ，求炮车的反冲速度多大？车轮与轨道间的摩擦力忽略不计。 解：设炮车反冲速度为v，水平方向动量守恒 4.9 小船质量为100kg，船头到船尾共长3.6m，现有一质量为50kg的人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？假定水的阻力不计。 解：由动量守恒得 4.14 我国1988年12月发射的通信卫星在到达同步轨道之前，先要在一个大的椭圆形“转移轨道”上运行若干圈。此转移轨道的近地点高度为205.5km，远地点高度为35835.7km。卫星越过近地点时的速率为10.2km/s。求卫星越过远地点时的速率。 解：地球半径 4.15 如图，用绳系一小球使之在光滑水平面上作圆周运动，圆半径为r0，速率为 v0。今缓慢地拉下绳的另一端，使圆半径逐渐减小。求圆半径缩短至 r 时，小球的速率 v 是多大。 解：因拉力通过小球运动中心，故角动量守恒 又因缓慢拉绳，可将小球的瞬时运动看成圆周运动 5.2 一长方体蓄水池，面积为S=50m2，贮水深度为h1=1.5m。假定水平面低于地面的高度是h2=5m。问要将这些水全部抽到地面上来，抽水机需做功多少？若抽水机的效率为80%，输入功率P=35kW，则抽完这池水需要多长时间？ 5.3 如图所示，一弹簧劲度系数为k，一端固定在A点，另一端连一质量为m的物体，靠在光滑的半径为a的圆柱体表面上，弹簧原长为AB。在变力F 作用下，物体极缓慢地沿表面从位置B移到C，求力F 所做的功。 （1）用积分法作；（2）用功能原理作。 5.10 如图所示，一链条总长为l，放在光滑的桌面上，其中一端下垂，长度为a，假定开始时链条静止，求链条左端刚刚离开桌边时的速度。 解：假定链条质量为m，选桌面为零势 能面，由系统机械能守恒有： 5.22 如图所示，测子弹速度的一种方法是把子弹水平射入一个固定在弹簧上的木块内，由弹簧压缩的距离就可以求出子弹的速度。已知子弹质量m=0.02kg，木块质量M=8.98kg，弹簧的劲度系数k=100N/m，子弹射入木块后，弹簧被压缩10cm，求子弹的速度 。设木块与平面间的滑动摩擦系数为0.2。 解:碰撞瞬间系统满足动量守恒： 弹簧压缩后的弹性势能: 碰撞后系统的动能: 压缩过程摩擦力的功: 由功能原理: 9.4 自行车直径为 71.12 cm，内胎截面直径为 3 cm。在 –3 °C的空气里向空胎里打气。打气筒长 30 cm，截面半径为 1.5 cm。打了 20 下，气打足了，问此时胎内压强是多少？设车胎内最后气体温度为 7 °C 。 9.7 一氢气球在 2