大学普通物理复习题.ppt

理想气体内能 等体摩尔热容 等压摩尔热容 准静态过程的体积功 (2) 主要概念、公式、定理 * 普通物理[1]期末总复习 运动学 质点的运动函数 位移和速度 加速度 匀加速运动 匀加速直线运动 抛体运动 相对运动 圆周运动 (1) 常见的坐标系： 直角坐标系、极坐标系、柱坐标系，球坐标系、自然坐标系 x y z o r 直角坐标系 球坐标系 柱坐标系 极坐标系 O 极轴 径向 横向 P O P 自然坐标系 .速度 (2) 主要概念、公式、定理 直角坐标系下 极坐标系下 .加速度 直角坐标系下 加速度大小为 .自然坐标系下 切向加速度: 法向加速度: 总加速度的大小为： 加速度与速度之间的夹角为： .相对运动 0 r r r r r r + ￠ = 绝对速度=相对速度+牵连速度 绝对位置矢量=相对位置矢量+牵连位置矢量 .运动学的根本任务 质点的运动方程 轨道方程 质点运动的轨迹方程 例1. 有一宽为l的大江，江水由北向南流去。设江中心 流速为u 0，靠两岸的流速为零。江中任一点的流速与 江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比。 今有相对于水的速度为 的汽船由西岸出发，向东 偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达 东岸的地点。 解：以出发点为坐标原点，向东取为x轴，向北取为y轴，因流速为 -y方向， 由题意可得任一点水流速 即 将 x = 0, x = l处 , 代入上式定出比例系数 从而得 西 东 u0 45 ° l (3)应用举例 西 东 u0 45 ° 从而得 由相对运动速度关系有船相对于岸的速度 (vx，vy)为 将上二式的第一式进行积分，有 而 代入 积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程： 到达东岸的地点(x，y)为 例2. 一质点沿半径为R的圆周轨道运动，初速为， 其加速度 方向与速度方向之间的夹角恒定， 如图所示。试求速度 大小与时间的关系。 解 : 有题意有 而 所以 分离变量 对上式积分，并代入初始条件t=0时， ，得 2. 动力学 牛顿运动定律 动量守恒定律 角动量守恒定律 机械能守恒定律 保守力及保守力的功、势能 刚体的定轴转动、刚体定轴转动定律 转动中的功和能、对定轴的角动量守恒 (1) 主要内容 .非惯性系中的牛顿运动定律 .惯性系中的牛顿运动定律 在非惯性系中引入虚拟力或惯性力 在非惯性系 S 系 及 冲量与动量定理 微分形式： 令 元冲量：表示力在dt 时间内的积累量 (2) 主要概念、公式、定理 转动定律 M J = a 质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变，即 质点的角动量 质点系的角动量定理 无外力矩，质点系总角动量守恒 例3. 我国的神舟飞船在不久的将来也会登上月球。如图所示，质量为 的飞船在离月球表面高度为 处绕月球作圆周运动。神舟飞船若采用这样两种登月方式。1：在A点向前（即图1.1上方）短时间喷气，使飞船与月球相切地到达月球上的B点（ 通过月球中心O点）。2：在A点向外侧（即图1右方）沿月球半径短时间喷气，使飞船与月球相切地到达月球上的C点（ 与 垂直）。设喷气相对于飞船的速度为 。已知月球半径 ，月球重力加速度（当作常数） 。试求两种登月方式各需的燃料质量。 图 飞船采用的两种登月方式 解: 设飞船喷气前在A点的速度为 ，月球质量为 ，则 （1） （2） 由（1）、（2）式得 按方式1，向前喷气后，飞船在A点的速度由喷气前的 减 小为 ，方向不变。设飞船到达B点的速度为 ，方向沿月球切向。因飞船角动量守恒， 故有 （3） 从A到B，飞船与月球系统的机械能守恒，故有 （4） (3)应用举例 由（2）、（3）、（4）式得 喷气过程中飞船的动量守恒，设喷出燃料的质量为 ，则 图1.2 飞船喷气后的速度 （5） 由（5）式得 按方式2，向外侧喷气，使飞船得到附加速度 ，如图1.2所示。故喷气后飞船在A点的速度 的大小为（方向如图1.2所示） （６） 由飞船角动量守恒，得 （７） 故 从A到C，飞船与月球系统的机械能守恒， 图1.2 飞船喷气后的速度 （８） 由（６）、（７）、（８）式得 喷气过程中，飞船沿 方向动量守恒，设喷出燃料的质量为 ，则有 故 例4. 如图所示，若使邮件沿着地球的某一直径的隧道传递，试求邮件通过地心时的速率。已知地球的半径约为 ，密度约为 。 解 设邮件在隧道P点，如图所示，其在距离地心为r处所受到的万有引力为 式中的负号