大学物理振动学习题.ppt

* 第四章 小结 一、简谐振动的特征方程 1.回复力 2.简谐振动的微分方程 （动力学方程） 3.简谐振动的运动方程 （振动方程） 掌握证明一种振动是简谐振动的一般步骤 二、描述简谐振动的物理量 1.振幅： 2.周期（T）： （A） [ 频率（γ)、圆频率（ω）] 弹簧振子 求振幅有三种方法 （1）已知初始位速 （3）已知总机械能 （2）已知任意位速 求圆频率的方法 (1) 建立振动系统的微分方程 （2）利用公式求 （3）利用速度和加速度幅值求 3.位相和初相 ① 已知状态求位相 （表示物体运动状态的物理量） ② 已知位相求状态 ③ 已知位相差求时间差 (1)位相 （2）求初相方法 ① 解析法（利用初始条件） ② 旋转矢量法 动 能 三、简谐振动的能量 能 势 机械能 结论 （2）动能和势能变化的周期相同（为振动周期的一半） （1）动能和势能的幅值相等，等于 （3）动能和势能变化的步调相反 =常量 四、同方向、同频率简谐振动的合成 (1) 解 析 法 1. 合振动是简谐振动 (a) 合振动的频率与分振动的频率相同 (b)合振动的振幅 (c)合振动的初相 (2) 旋转矢量法 2. 合振动加强、减弱的条件 合振动加强，并与分振动同相 (1) 合振动减弱，初相与大振幅者相同 当 A1 = A2 (2) A=0 单元检测题---选择题 1、一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量 ，此摆作微小振动的周期为 (A) (B) (C) (D) 解：小角转动时 转动定律 C 2、把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度q0 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) p． (B) p/2． (C) 0 ． (D) q． 解：由题意知 C 3、两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x1 = Acos(wt + a)．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 (A) ． (B) ． (C) ． (D) ． 解：由图看出，振动2比振动1位相落后90度 B 设分割后的一根弹簧的倔强系数为 ，由弹簧串联公式： 4、一质量为m 的物体挂在倔强系数为 k 的轻弹簧下面，振动圆 频率为ω，若把此弹簧分割成二等分，将物体m 挂在分割后 的一根弹簧上，则振动圆频率为： 解： B 5、质量为m 的物体，由倔强系数为k1 和k2 的两个轻弹簧连接到 固定端，在光滑导轨上作微小振动，其振动频率为： 经受力分析可得弹簧串联公式： 解： D 6、一质点作谐振动，其运动速度与时间 的曲线如图所示，若质点的振动规律 用余弦函数描述，则其初位相为： 解： C 7、一质点作谐振动，周期为T，当它由平衡位置向 x 轴正方向 运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需的时 间为： 如图： 解： D 8、一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是 (A) 2.62 s． (B) 2.40 s． (C) 2.20 s． (D) 2.00 s． 解：如图 B 解： 9、弹簧振子在光滑水平面上作谐振动时，弹性力在半个周期 内所作的功为： D 解： 10、一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的