大学物理气体动理论.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ⑷……，v=v1~v2的分子的速率平方的平均值。 ⑷的解释： 该区间分子速率平方和 该区间分子数 [练习] ①改变各式积分区间, 说明物理意义. ②写出有限区间分子的平动动能之和及平均平动动能的表达式. * ⒊ 三个特征速率 ⑴最概然速率(最可几速率) f(v) v 0 vp 由 得 vp物理意义： 若将整个速率范围分成许多相等的小区间，则vp所在区间的dNv / N最大。 * ⑵平均速率 的用途：计算分子的平均自由程。 ⑶方均根速率 * Note: 都 的用途：计算分子的平均平动动能。 Boltzmann将麦氏分布推广到有外场作用的情形，给出 §1.7 玻尔兹曼分布(Boltzmann Distribution) ? * 其中dN?：速度在vx~vx+dvx , vy~vy+dvy , vz~vz+dvz区间，位置在x+dx , y+dy , z+dz区间的分子数 C?：与速度和位置无关的比例系数 该分布称为Boltzmann分布，　　　称为 Boltzmann因子。 由该分布可得分子数按位置的分布规律 e.g. 重力场中： ?恒温气压公式： * ?§1.8 分子的平均自由程(The Mean Free Path of Molecules) 平均碰撞频率——单位时间内一个分子与其它分子的平均碰撞次数。 平均自由程——一个分子在连续两次碰撞之间平均通过的路程。 ⒈平均碰撞频率 设想某一分子以平均相对速率　运动，其它分子静止。 * d d d 碰撞截面： ? =?d2 平均碰撞频率： 统计理论→ 于是 * Notes: ①等体过程：T↑→ ↑ ②通常， ⒉平均自由程 Notes: ②通常，　　　 ? ①等体过程：　不变 * SUMMARY ⒈理想气体状态方程 or P=nkT ⒉压强的微观公式 ⒊温度的微观解释 * ⒋能量的均分 ⑴分子热运动每个自由度的平均动能： ⑵一个分子热运动的平均总动能： ⑶理想气体内能： ⒌速率的分布 ⑴分布函数： ⑵麦氏速率分布： ? * ⑶三种特征速率 ⒍ Boltzmann分布律 ? * 重力场中： 平均自由程 ⒎分子平均碰撞频率 ? * EXERCISES ⒈在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气与氦气的内能之比为　　　，各为单位质量的氢气与氦气的内能之比为　　　。 解： ⑴ ⑵ * [思考] 其它解法？ * ⒉一定量氢气温度每升高1k，内能增加41.6J，则该氢气质量为　　　　。 解： [练习] 就?T??E, 自编几道题. * ⒊在以速度　运动的容器中，盛有分子质量为m的单原子理想气体。若使容器突然停止运动，则气体状态达到平衡后，其?T=　 . 解： 定向运动动能变为热运动动能 [思考] 其它解法？ * 答： ⒋已知f(v)为麦克斯韦速率分布函数，则 ⑴　　　　表示　　　　　　　　　　； ⑵速率大于vp的分子的平均速率表达式为　　 . ⑴理想气体平衡态下，速率小于vp的分子数占总分子数的百分比。 ⑵ * ⒌三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，方均根速率之比为 ，则其压强之比 PA:PB:PC= 。 解： * [思考] ① TA: TB: TC=？ ②单位体积气体内能之比？ ③单位质量气体内能之比？ * ⒍若氧分子[O2]气体离解为氧原子[O]气体后，其热力学温度提高一倍，则氧原子 是氧分子 的 倍。 解： [思考] ②气体内能是原来多少倍？ ① * ⒎一定量的理想气体，在容积不变的条件下，当温度降低时，分子的平均碰撞次数 和平均自由程 的变化情况是 (A) 减小，但 不变 (B) 不变，但 减小 (C) 和 都减小. (D) 和 都不变. 解： ① 容积不变?n不变 T? ? ? n不变? 不变 ①② ? (A) ② * * * * * * * * * * * * 热学（Thermology） ——研究与热现象有关的规律的科学。 热现象：大量分子无规则运动(热运动)的集 体表现。(举例说明) 热力学系