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* * 第1章 质点运动学 1927年第五次索尔维会议 1.1 确定质点位置的方法 1.2 质点的位移 速度和加速度 1.3 用直角坐标表示位移 速度和加速度 1.4 用自然坐标表示平面曲线 运动中的速度和加速度 1.5 圆周运动的角量表示 角量与线量的关系 1.6 不同坐标系中的速度 和加速度变换定理简介 1.1 确定质点位置的方法 一、 质点运动学的基本概念 质点 ： 大小和形状可以忽略的物体 参照物 ：为了描述物体运动而被选作参考的物体或物体系 y z x 参照物 y z x 参照物 二、确定质点位置的常用方法 1. 直角坐标法 P(x, y, z) 2. 位矢法 （质点位置由位置矢量描述） 大小 方向 位置矢量 ? 3. 自然坐标法 （用于运动轨迹已知的质点） 正方向 4. 运动学方程(函数) 直角坐标 自然坐标 已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度 意义: 位矢法 说明 自然坐标 s 是代数量 一质点作匀速圆周运动，半径为 r ，角速度为 ? 。 O ?点为起始点，设t 时刻质点位于P（x , y）。 位矢表示为 以 O? 为自然坐标原点，运动学方程为 例 解 求 用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。 直角坐标表示的运动学方程为 求 解 h x 坐标表示为 例 如图所示，以速度v 用绳跨一定滑轮拉湖面上的船，已知绳初长 l 0，岸高 h 取坐标系如图 依题意有 质点运动学的基本问题之一，是确定质点运动学方程。为正确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。 O 船的运动方程 说明 1.2 质点的位移、速度和加速度 一、 位移 （反映物体位置的变化） 说明 是矢量，? s 是标量，且大小一般不等 与Δr ( )的区别 O P P? (2) 分清 ? 位移 ? 位矢 在?t 时间内的增量 Δr 二、 速度 1. 平均速度 (1) 匀速直线运动 (2)变速曲线运动 = 瞬时速度 = 平均速度 A B C 接近匀速直线运动 瞬时速度 (1) 速度是位矢的一阶导数 2. 瞬时速度 瞬时速度 说明 (2) 速度 与 ( ?t ?0时 ) 方向相同 ? ，沿轨迹切线方向 趋向切线方向 (3) 根据运动方程 ，可确定任意时刻的速度 三、 加速度 2 . 平均加速度 3. 瞬时加速度 讨论 (1) 加速度是速度的一阶导数，是位矢的二阶导数 A B O ? ? ? 速度增量 (3) 根据 以及初始条件，可确定 和 积分 积分 求导 求导 (2) 根据运动方程 或 ，可确定任意时刻的加速度 A A` B` 1.6 不同参考系中的速度和加速度变换定理简介 同除以 ?t 若a车对地=0，即两系作匀速直线运动，则测得同一物体的加速度相等 升降机以加速度 1.22 m/s2 上升，有一螺母自升降机的天花板松落，天花板与升降机的底板相距 2.74 m 。 h a 以升降机为参考系 例 解 螺母自天花板落到底板所需的时间. 求 分析 相对升降机，螺母作初速为0的落体运动，运动距离2.74 m 机对地 匀加速运动 一个带篷子的卡车，篷高为h=2m ，当它停在路边时，雨滴可落入车内达 d=1 m ，而当它以15 km/h 的速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。 求雨滴的速度矢量。 根据速度变换关系 例 解 分析 相对车参照系，雨滴作落体运动 矢量关系如图所示 船逆流而上，遇一树时，箱子掉落水中顺水漂流，半小时后发觉，返回追赶，在树后 5 公里处赶上箱子。 水流速度 例 解 求 地面参考系 所以，船离开箱子、回追箱子所需时间相同。 水流速度 = 5 公里/小时 5 km 水流参考系 5 km 船速恒定，并且船离开箱子、回追箱子经过路程相同。 一、 速度 速度的大小为 速度的方向用方向余弦表示为 1.3 用直角坐标表示速度和加速度 二、 加速度 大小为 方向用方向余弦表示为 三、 运动学的两类问题 1. 第一类问题 已知运动学方程，求 (1) t =1 s 到 t =2 s 质点的位移 (3) 轨迹方程 (2) t =2 s 时， 已知一质点运动方程 求 例 解 (1) (2) (3) t =2 s 时 由运动方程得 轨迹方程为 解 已知 求 和运动方程 ? ? 2. 第二类问题 已知加速度和初始条件，求 例 , t =0 时， 由已知有 1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中