数学必修3-2.1.2试卷.ppt

[特别提醒]　将总体平分组时，应先考虑总体容量N是否被样本容量n整除． (1)(2015·河北省衡水一中月考)将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000,001,002，…，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一组编号000,001，…，019，如果在第一组随机抽取的号码为015，则第30个号码为________． [答案]　595 [解析]　本题考查系统抽样的特点．由题意知，抽取的号码为20×30－5＝595. (2)为了了解高二2 013名学生中使用数学教辅的情况，请你用系统抽样抽取一个容量为50的样本． 解答下列各题： (1)从某厂生产的703件产品中随机抽取70件测试某项指标，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程； (2)从某厂生产的703件产品中随机抽取7件测试某项指标，请合理选择抽样方法进行抽样，写出抽样过程； (3)从某厂生产的30件产品中随机抽取4件测试某项指标，请合理选择抽样方法进行抽样，写出抽样过程． 不同抽样方法的正确选取与比较 ●探索延拓 [探究]　根据题目特点选择合理的抽样方法实施抽样过程． [解析]　(1)①将703件产品以随机方式编号； ②从总体中剔除3件(可用随机数表法)，将剩下的700件产品重新编号(号码为1,2，…，700)，并分成70段； ③在第一段1,2，…，10这10个编号中用简单随机抽样抽出一个(如4)作为起始号码； ④将编号为4,14,24，…，694的个体抽出，组成样本． (2)第一步，将703件产品以随机方式编号，号码为001,002，…，703； 第二步，在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如，从第8行第29列的数“7”开始，任选一个方向作为读数方向，如，向右读； 第三步，从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～703中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去，便可依次得到286,443,387,211,234,297,560； 这7个号码就是所要抽取的7个样本个体的号码． (3)第一步，将30件产品以随机方式编号，号码为1,2，…，30； 第二步，将这30个号码分别写在一个大小、形状都一样的30张小纸条上，揉成小球，制成号签； 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌； 第四步，从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的号码； 第五步，从总体中将与抽到的号签上的号码相一致的个体取出． [规律总结]　根据实际问题，准确地选取一种合理的抽样方法，可采用以下原则： (1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法(也可用随机数法)； (2)当总体容量较大，样本容量较小时，可用随机数法； (3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法． 某工厂有一线职工650人，管理人员25人，现从一线职工中抽取25人，从管理人员中抽取2人到外单位进行参观学习，在这个抽样过程中，最适合的抽样方法为(　　) A．随机数表法　抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法　抽签法 D．抽签法 [答案]　C [解析]　一线职工650人，从中抽取25人，总体容量和样本容量都比较大，宜采用系统抽样法；从25名管理人员中，抽取2人，宜采用抽签法，故选C. 易错点　对个体的入样可能性与抽样间隔理解不透 ●误区警示 [错解]　选A或D [错因分析]　对于选项A误认为剔除14人，被抽取到的机会就不相等了，错选A； 对于选项D认为被抽取的机会相等，但利用了剔除后的数据计算，错选D. [防范措施]　1.明确系统抽样的操作要领 系统抽样操作要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分，然后按照预先指定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需样本．系统抽样是等距离抽样，每个个体被抽到的机会是相等的，如本题中2000人要分为50段． 2．对系统抽样合理分段 在系统抽样过程中，为将整个编号分段，要确定分段间隔，当在系统抽样过程中比值不是整数时，要从总体中剔除一些个体(用简单随机抽样)，但每一个个体入样的机会仍然相等．如本题中剔除14人后，每个人被抽取的可能性不变． (2013·陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 [答案]　B 当 堂 检 测 1．某报告厅有50排座位，每排有60个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18,78,138，…的50位听众进行座谈，这是运用了(　　) A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样 D．有放回抽样 [答案]　C [解析]　总体容量(3 000)较大，抽取间隔相等，符合系统抽样的特点．故这是运用了系统抽样． 2