数学尖子生如何过手(张世永)试卷.ppt

例3．（07年辽宁20) 已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2=2x上，其中O为坐标原点，设圆C是OAB的内接圆（点C为圆心） （I）求圆C的方程； （II）设圆M的方程为(x-4-7cosθ)2+(y-7cosθ)2=1，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE，PE,切点为E，F,求 的最大值和最小值． 八、注意把数学竞赛初赛和一试中的一些问 题借鉴到高考复习中来 数学竞赛初赛和一试的试题贴近高考，这些问题往往被高考命题者借鉴。数学命题组由两部分人组成，少部分是中学教师，大部分是大学教授，中学教师注重基础、注重知识的覆盖面，大学教授注重区分度，注重中学教材和大学教材的衔接如数列、导数的应用，都是我们应予注重的方面。 （05年四川初赛） 4．双曲线 的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定 （A）相交　　　（B）内切　　　　（C）外切　　　（D）相离 5．设A={1,2,…,10}，若“方程x2-bx-c=0满足b,c∈A，且方程至少有一根a∈A”，就称该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为 （A）8　（B）10　（C）12　（D）14 6．设a1,a2,a3,a4是1,2,3,4的任一排列，f是{1,2,3,4}到{1,2,3,4}的映射，且满足f(i)≠i， 记数表 。若数表M,N的 对应位置上至少有一个不同，就说M,N是两张不同的数表。则满足条件的不同的数表的张数为 （A）144　　　（B）192　 （C）216　　　（D）576 9．如图，一个立方体，它的每个角都截去一个三棱锥，变成一个新的立体图形。那么在新图形顶点之间的连线中，位于原立方体内部的有　 　条。 12．设r,s,t为整数，集合{a|a=2r+2s+2t, 0≤tsr}中的数由小到大组成数列{an}：7,11,13,14,…，则a36= 　　. 14．正方形ABCD的两顶点在抛物线y=x2上，C,D两点在直线y=x-4上，求正方形的边长d。 （06年四川初赛) 4、x为实数，函数f(x)＝4cos3x-3cos2x-6cosx+5的最大值是 A、7 B、27/4 C、25/4 D、5 8、已知数列{an}满足a1＝3，an+1=9· (n≥1)， 则 an＝____________. 14、已知直线y＝kx-1与双曲线x2-y2=1的左支交于A、B两点，若另有一直线l经过点 P(-2，0)及线段AB的中点Q，求直线l在y轴上的截距b的取值范围. 15、已知数列{ak}定义如下： ak= (k=1，2，……) 求证： (1) ； (2)对任意的正整数n，都有 成立. 16、如图是一个由3×4个单位方格组成的街道地图，线条为道路。甲从A(0，0)点出发按最短路程走向B(4，3)，乙从B点按最短路程走向A点，如果他们同时出发，并且以相同的速度前进，那么，甲和乙在路上相遇的概率是多少？ A(0，0) B(4，3) （07年四川初赛） 14．若 ， 求 的最大值几及取最大值时x的值； 15．已知椭圆 的右焦点为F，右准线与x轴交于E点，若椭圆的离心率 且|EF=1|；（1）求a,b的值；（2）若过F的直线交椭圆于A，B两点，且 与向量 共线，（其中O为坐标原点），求 与 的夹角； 16．已知正整数列{an}满足条件：对于任意正整数n，从集合{a1,a2,…an}中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得的数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与a1,a2,…,an一起恰好是1至Sn全体自然数组成的集合，其中Sn为数列{an}的前n项和。 （1）求a1,a2的值； （2）求数列{an}的通项公式； （07年一试） 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金