数学建模专题之Monte-Carlo方法试卷.ppt

* * 用蒙特卡洛法解非线性规划问题 * * 基本假设 试验点的第j个分量xj服从[aj ,bj]内的均匀分布． 符号假设 求解过程 先产生一个随机数作为初始试验点,以后则将上一个试验点的第j个分量随机产生，其它分量不变而产生一新的试验点．这样，每产生一个新试验点只需一个新的随机数分量．当KMAXK或PMAXP时停止迭代． * * 框 图 初始化:给定MAXK,MAXP;k=0,p=0,Q:大整数 xj=aj+R(bj-aj) j=1,2,…,n j=0 j=j+1,p=p+1 PMAXP? Y N xj=aj+R(bj-aj) gi(X)≥0? i=1,2…n Y N jn? f(X)≥Q? Y N X*=X,Q=f(X) k=k+1 kMAXK? Y N 输出X,Q,停止 Y N * * 在Matlab软件包中编程，共需三个Ｍ－文件:randlp.m, mylp.m, lpconst.m.主程序为randlp.m. % mylp.m function z=mylp(x) 　　　　　　　 %目标函数 z=2*x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)-8*x(1)-3*x(2);　 %转化为求最小值问题 % lpconst.m function lpc=lpconst(x)　　　　　　　　　 %约束条件 if 3*x(1)+x(2)^2-100.5 3*x(1)+x(2)^2-10-0.5 %约束条件的误差为 lpc=1; else lpc=0; end * * % randlp.m function [sol,r1,r2]=randlp　 debug=1; a=0;　　　　　　　　 %试验点下界 b=10;　　　　　　　　 %试验点上界 n=1000;　　　　　　　 %试验点个数 r1=unifrnd(a,b,n,1);　 %[a,b］均匀分布随机数矩阵 r2=unifrnd(a,b,n,1); sol=[r1(1) r2(1)]; z0=inf; for i=1:n x1=r1(i); x2=r2(i); lpc=lpconst([x1 x2])； if lpc==1 z=mylp([x1 x2])； if zz0 z0=z； sol=[x1 x2]； end end end 返回 * * 总结 应用范围： 随机性问题 非随机性问题 一般步骤： 建立模型，画出流程图 根据随机变量的分布进行抽样 模拟 统计出概率或求解。 * * 谢谢大家! 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * * * * size(find(rand(1000000,1)=0.5),1)/1000000 * size(find(rand(1000000,1)=1/6),1)/1000000; * size(find((rand1).^2+rand1).^2)1),1)*4* size(find((rand1).^2+rand1).^2)1),1)*4* size(find(rand(1000000,1)/2=1/4*sin(rand(1000000,1)*pi)),1)/1000000 1/ans * * * 得到如下结果： 人均等待入院时间 人均术前等待时间 人均住院时间 FCFS 11.2108 3.2332 9.3251 新模型 11.6273 2.5648 9.2083 * * 对于每一类病人，统计每天平均出院人数，按照等待住院人数，计算预约住院时间的平均值。 预约住院时间区间 要求给出一个满足一定置信度（例如90%）的预约住院时间区间，区间长度越短越好。 对于每一类病人，按照术后住院时间的分布，计算方差，在一定置信度下，给出预约住院时间的区间。 * * 周六、周日不安排手术的调整方案 若仍采用“一三方案”，效率较低，通过分析发现主要原因是对视网膜与青光眼病人而言，会造成病床使用效率降低。 通过几种方案的仿真可知，采用“二四方案” 或“三五方案”可使病床使用效率有所提高。