一波函数 沿x方向传播的平面波波动方程为 §18-7 波函数薛定谔方程 .PPT

一.波函数 沿x方向传播的平面波波动方程为 二.波函数的物理意义 在整个空间总能找到粒子，应有 说明： 四.薛定谔方程 在势场U(x,t)中：粒子的总能量为 引入能量算符 说明： 薛定谔方程是量子力学中，态随时间变化的方程，其正确性是由方程的解与实验结果相符而得到证实 2.定态方程 定态：势能函数与时间无关，即 五.求解波函数的方法及解决的几个问题 2.求粒子出现概率极大、极小的位置 3.求粒子在某区域内出现的概率 设粒子作一维运动，势能函数为 讨论： n?0：因为n=0 则?n?0，无意义 除端点(x=0,x=a)外，阱内?n=0称为节点。基态无节点，第一激发态有一个节点，第 n 激发态有(n-1)个节点 一.一维势垒 隧道效应 粒子在x方向运动，势能分布为 量子力学：薛定谔方程为 令 可得： 在粒子总能量低于势垒壁高时，粒子有一定的概率穿过势垒 二.谐振子 一维谐振子的势能为 可解得 一.氢原子的薛定谔方程 氢原子中，电子的势能函数为 二.量子化条件和量子数 1.能量量子化和主量子数 2.角动量量子化和角量子数 3.角动量空间量子化和磁量子数 一.施特恩-格拉赫实验 实验发现：不加磁场时底板上呈现一条正对狭缝的原子沉积；加磁场时底板上呈现上下两条原子沉积 二.电子的自旋 三.四个量子数 原子中电子的状态由四个量子数决定 主量子数n（n=1,2,?）大体上决定电子的能量 角量子数 l（l=0,1,2,?,n-1）决定电子的轨道角动量的大小 对多电子原子，其内部电子的分布由下面两条原理决定： 根据泡利不相容原理，原子中具有相同主量子数n的电子数最多为 l相同的电子组成支壳层，对应l=0,1,2,?的支壳层分别用 s, p, d, f, g, h,?来表示 ----能量量子化 n：粒子能量量子数 n=1： ----基态能 ，能量间隙不均匀，并随n的增大而增大 [例8]设质量为m的微观粒子处在宽度为a的一维无限深势阱中，试求：?粒子在0?x?a/4区间中出现的几率，并对n=1和n=?的情况算出概率值。?在哪些量子态上，a/4处的概率密度最大？ 解：?已知 粒子出现在0?x?a/4区间中的几率为 时 时 ? 处 最大时有 §18-9 一维势垒 谐振子 经典物理的观点： 时：粒子可越过势垒到达3区 时：粒子被势垒反弹回去 2区 1区 3区 则 正向传播 时： k2为虚数 可得： 时： k2为实数 负向传播 因3区无反射波，故C’=0 由标准条件可求得其它5个系数 2区：透射波+反射波 3区：透射波 1区：入射波+反射波 即 ----隧道效应 贯穿势垒的概率(贯穿系数)为: 势垒加宽(a增大)或增高(U0增大)，则T减小 蒲松龄:《聊斋志异》 崂上道士穿墙而过！ 其中 薛定谔方程为 最小能量(零点能)为(1/2)h? 讨论： 线性谐振子的能量是量子化的 能级均匀分布，能隙为h? 或 诺贝尔奖颁奖现场 癌细胞表面图像 硅表面图像 扫描隧道显微镜(STM) §18-10 氢原子的量子力学处理方法 薛定谔方程为： 转换到球极坐标系中 得极坐标形式为： 设 可得： (1) (2) (3) 与玻尔所得结果完全一致 ----主量子数 由(3)可得氢原子能量为 对一定的 n值, l 有n个可能取值 由(1)(2)可得电子绕核运动的角动量量子化条件 ----角量子数 对一定的 l 值，ml 有(2 l+1)个可能取值 由(1)(2)可得 ml 应满足 ----磁量子数 ml决定电子绕核运动角动量在空间的取向Lz，有 §18-11 电子的自旋 1921年施特恩和格拉赫为验证电子角动量空间量子化而进行的实验 无磁场 有磁场 原子源 矛盾：角量子数为 l 时，角动量在空间的取向有(2l+1)种可能 为解释上述实验结果，1925年乌伦贝克和古兹密特提出电子自旋假说: 电子除轨道运动外，还存在自旋运动。电子自旋角动量S在空间任一方向上的投影Sz只能取两个值 ----自旋磁量子数 ----与电子轨道角动量相似 由量子力学可得，自旋角动量为 ----自旋量子数 s只能取一个值 即 磁量子数 ml（ml=0,?1,?2,?,?l）决定电子轨道角动量在外磁场中的取向。 自旋磁量子数ms（ms=?1/2）决定电子自旋角动量在外磁场中的取向 §18-12 原子的壳层结构 泡利不相容原理：在一个原子中不能有两个或两个以上的电子处在完全相同的量子态，即不能具有相同的四个量子数 能量最小原理：原子系统处于正常状态时，每个电子趋向占有最低的能级 1916年柯塞耳提出原子壳层结构： n相同的电子组成一个壳层，对应n=1,2,3,?的壳层分别用