数字滤波器的原理试卷.ppt

5、频率抽样型结构(1)频率抽样型结构的导入 若FIR DF 的冲激响应为有限长（N点）序列h(n),则有： h(n) H(z) H(k) H(ejw) DFT 取主值序列 N等分抽样 单位园上频响 Z变换 内插 所以，对h(n)可以利用DFT得到H(k)，再利用内插公式： 来表示系统函数。 （2）频率抽样型滤波器结构 由： 得到FIR滤波器提供另一种结构：频率抽样型结构。它是由两部分级联而成。 其中：级联中的第一部分为梳状滤波器： 第二部分由N个谐振器组成的谐振柜。 (3)梳状滤波器(a)零、极点特性 它是一个由N节延时单元所组成的梳状滤波器。它在单位园上有N个等分的零点、无极点。 由 看出： (b)幅频特性及流图 频率响应为： w |H(ejw)| 0 …... …... 幅频曲线： 1 x(n) y(n) -Z-N 梳状滤波器信号流图： （4）谐振器 谐振器：是一个阶网络。 Z-1 W-k H(k) Hk(z) 谐振器的零极点：此为一阶网络，有一极点： (5)谐振网络(谐振柜) 谐振柜：它是由N个谐振器并联而成的。 这个谐振柜的极点正好与梳状滤波器的一个零点（i=k)相抵消，从而使这个频率（w=2πk/N)上的频率响应等于H(k). 将两部分级联起来，得到频率抽样结构。 （6）频率抽样型结构流图 Z-1 W-k H(0) Z-1 W-k H(1) Z-1 W-k H(2) Z-1 W-k H(N-1) -Z-N x(n) y(n) (7)频率抽样型结构特点 (1)它的系数H(k)直接就是滤波器在 处的频率响应。因此，控制滤波器的频率响应是很直接的。 (2)结构有两个主要缺点： (a)所有的相乘系数及H(k)都是复数，应将它们先化成二阶的实数，这样乘起来较复杂，增加乘法次数，存储量。 (b)所有谐振器的极点都是在单位园上,由 决定考虑到系数量化的影响，当系数量化时，极点会移动，有些极点就不能被梳状滤波器的零点所抵消。（零点由延时单元决定，不受量化的影响）系统就不稳定了。 6、修正的频率抽结构（1）产生的原因 为了克服系数量化后可能不稳定的缺点，将频率抽样结构做一点修正。即将所有零极点都移到单位园内某一靠近单位园、半径为r(r≤1)的园上，同时梳状滤波器的零点也移到r园上。（即将频率采样由单位园移到修正半径r的园上） (2)修正的频率抽样结构的系统函数 为了使系数是实数，可将共 轭根合并，这些共轭根在半径为r的圆周上以实轴成对称分布。 (3)修正的频率抽样结构的系统 极点分布 0 0 |z|=r N=8 N=5 (4)修正频率结构的复根部分：第k和第N-k个谐振器合并为一个实系数的二阶网络 因为h(n)是实数，它的DFT也是圆周共轭对称的。 因此，可以将第k和第N-k个谐振器合并为一个二阶网络。 (5)有限Q的谐振器 第k和第N-k个谐振器合并为一个二阶网络的极点在单位园内，而不是在单位园上，因而从频率响应的几何解释可知，它相当于一个有限Q的谐振器。其谐振频率为： (6)修正频率抽样结构的谐振器的实根部分 除了共轭复根外，还有实根。 当N=偶数时，有一对实根，它们分别为 两点。 当N=奇数时，只有一个实根z=r(k=0），即只有H0(z). -r r (7)修正频率抽样结构流图（N=偶数） y(n) r -r x(n) . . . (8)修正频率抽样结构流图（N=奇数） r x(n) y(n) . . . (9)修正频率抽样结构的特点 （1）结构有递归型部分谐振柜又有非递归部分--梳状滤波器。 （2）它的零、极点数目只取决于单位抽样响应的长度，因而单位冲激响应长度相同，利用同一梳状滤波器、同一结构而只有加权系数β0k,β1k,H(0),H(N/2)不同的谐振器，就能得到各种不同的滤波器 （3）其结构可以高度模块化，适用于时分复用。 (10) 频率抽样结构的应用范围 (1)如果多数频率特性的采样值H(k)为零，例：窄带低通情况下，这时谐振器中剩下少数几个所需要的谐振器，因而可以比直接型少用乘法器，但存储器还是比直接型多用一些。 （2）可以共同使用多个并列的滤波器。例：信号频谱分析中，要求同时将信号的各种频率分量分别滤出来，这时可采用频率采样结构的滤波器，大家共用一个梳状滤波器及谐振柜，只是将各谐振器的输出适当加权组合就能组成各所需的滤波器。这样结构具有很大的经济性。 （3）常用于窄带滤波，不适于宽带滤波。 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文