福建省厦大附中2014-2015学年高二数学上学期第一次月考试卷(实验班)(含解析).doc

福建省厦大附中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷（实验班） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）某中学有2014-2015学年高一学生400人，2014-2015学年高二学生300人，2015届高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从2015届高三抽取的人数应为（） A． 40 B． 48 C． 50 D． 80 2．（5分）已知f（x）=xln x，若f′（x0）=2，则x0等于（） A． e2 B． e C． D． ln 2 3．（5分）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（） A． a＞b＞c B． b＞c＞a C． c＞a＞b D． c＞b＞a 4．（5分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（） A． B． C． D． 5．（5分）函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（） A． （﹣1，1] B． （0，1] C． [1，+∞） D． （0，+∞） 6．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（） A． a=6 B． a=5 C． a=4 D． a=7 7．（5分）等比数列{an}中，a1=2，a8=4，f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），f（x）为函数f（x）的导函数，则f（0）=（） A． 0 B． 26 C． 29 D． 212 8．（5分）在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（） A． B． C． D． 9．（5分）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（） A． B． C． D． 10．（5分）函数f（x）=﹣x3+3x在区间（a2﹣12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（） A． （﹣1，） B． （﹣1，2） C． （﹣1，2] D． （1，4） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11．（4分）如图是CBA篮球联赛中，甲乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是． 12．（4分）在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=． 13．（4分）将某班的60名学生编号为：01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是． 14．（4分）曲线y=x3+3x2+6x﹣1的切线中，斜率最小的切线方程为． 15．（4分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据上面探究结果，计算+…++=． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（16分）求下列函数的导数： （1）y=ex?ln x； （2）y=x（x2++； （3）y=x﹣sin cos ； （4）y=（+1）（﹣1）． 17．（12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．请列出基本事件结果，试求： （1）所取的2道题都是甲类题的概率； （2）所取的2道题不是同一类题的概率． 18．（12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表： API 0～50 51～100 101～150 151～200 201～2050 251～300 ＞300 级别 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅲ Ⅳ Ⅳ Ⅴ 状况 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染 对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0，50]，（50，100]，（100，150]，（150，200]，求直方图中x的值； （2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数； （3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率． （结果用分数表示．已知57=78125，27=128，，365=73×5） 19．（12分）某工厂每天生产某种产品最多不超过4