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恒力做功 变力做功 1、 例1、某人用F＝100牛的恒力，通过固定在物体上的滑轮把物体在水平面上移动1米的距离，恒力方向与水平面的夹角θ＝60°，如图所示.在这过程中人做的功是 （ ） A. 50焦 B. 100焦 C. 150焦 D. 200焦 150J A B F 例2、如图所示，木块A放在木块B上左端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功为W1，产生热量为Q1；第二次让B在光滑地面上自由滑动，这次F做功为W2，产生热量为Q2，则：（ ） A、W1＜W2，Q1＝Q2， B、W1＝W2，Q1＝Q2， C、W1＜W2，Q1＜Q2， D、W1＝W2，Q1＜Q2， A θ m M P O 例3、如图，重物P放在粗糙的水平板OM上，当水平板绕O端缓慢抬高，在重物P没有滑动之前，下列说法中正确的是 A．P受到的支持力不做功． B．P受到的支持力做正功 C．P受到的摩擦力不做功． D．P受到的摩擦力做负功 B C 例4、如图所示，木板质量为M，长度为L，小木块质量为m，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M和m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ．开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m拉至右端，拉力至少做功为____。 ． μmgL 　　一、化变力为恒力 　　变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，可以用W=Flcosα求解．此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中. 变 力 做 功 例5、一环状物体套在光滑水平直杆上，环状物能沿杆自由滑动。用绳子一端连接在物体上，另一端绕过定滑轮，用大小恒定的力F拉着，使物体沿杆自左向右滑动，如图所示。物体在杆上从a到b，拉力做功W1，从b到c，拉力做功W2，且ab=bc，滑轮质量和摩擦不计，比较W1与W2的大小关系。 W1＞W2 　　二、利用F-x图象求解 　　若题目中给出了F-x图象或给出了F与x的函数关系，则变力做功可以通过F-x图象中图线和横轴所围成的面积解得. 例6、放在地面上的木块与一轻弹 簧相连，弹簧处于自由伸长状态.现用 手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x1= 0.2 m时，木块开始运动，继续拉弹簧， 木块缓慢移动了x2=0.4 m的位移，其F-x图象如图所示，求上述过程中拉力所做的功. 20J 　　三、利用平均力求解 　　当力的方向不变，而大小随位移线性变化时，可先求出力的算术平均值，再把平均值当成恒力，用功的计算式求解． 例7、把长为l的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为E0，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k.问此钉子全部进入木板需要打击几次？ KL2/2E0 　　四、利用微元累积法求解 　　将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解力的大小不变、方向改变的变力做功问题. 例8、如图所示，半径为R，孔径均匀的 圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的 初速度在水平面内做圆周运动，设开始运动 的一周内，小球与管壁间的摩擦力大小恒为 Ff，求小球在运动的这一周内，克服摩擦力 所做的功. 【深度剖析】将小球运动的轨迹分割成无 数个小段，设每一小段的长度为Δs，它 们可以近似看成直线，且与摩擦力方向共 线反向，如图所示，元功W′=FfΔs，而 在小球运动的一周内小球克服摩擦力所做 的功等于各个元功的和，即 答案:2πRFf 练习1、一物体沿着直线运动的 v — t 图象如图所示，已知前2s内合外力对物体做的功为 W，则： A.从第1s末到第3s末合外力做的功为 4W B.从第3s末到第5s末合外力做的功为 -2W C.从第5s末到第7s末合外力做的功为 W D.从第3s末到第4s末合外力做的功为-0.75 W C D 练习2、如图所示,半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置,小球在管内以足够大的速度V0在水平面内做圆周运动,小球与管壁间的动摩擦因数为μ。设运动的第一周内小球从A到B和从B到A的过程中,摩擦力对小球做功分别为W1和W2,在这一周内摩擦力做的总功为W3,则下列关系正确的是（ ） A．W1W2 B．W1=W2 C．W3=0 D．W3=W1+W2 A D 练习3、物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平右的恒力Fl，经ts后撤去F1，立即再对它施一水平向左的恒力F2，又经ts后物体回到原出发点， 在这一点过程中，Fl、F2分别对物体做的功W1、W2间的关系是（ ) A. W1 = W2 B. W2＝2 W1 C. W2＝3