管道中湍流.doc

管道中湍流 研充管道中流动（内流）具有重要的实际意义，工程技术领域中会广泛地遇到这种流动。 在管流的进口段，流动受入口处形状及条件的影响很大，湍流尚未完全发展，经过大约25-40）倍管直径的距离后，流动趋于完全发展的湍流，形成稳定的均匀流动。 本章仅限于讨论圆管中湍流流动。设从管轴起算的距离为，从壁面起算的径向距离力，在处圆柱面上切应力为，根据受力平衡条件，得 式中为圆柱的长度，是圆柱两端的压力降。由此可得 （） 可见，切应力与成线性规律变化的，图1所示。式（）不仅湍流且层流，在壁面）上摩擦切应力大值 （） 图1单位长度上的压力降可表示为 （） 式中为圆管断上平均速度，为流动阻力系数，流体密度，为管直径。将（）式代入（）式，得壁面上摩擦切应力表达式 （） 式中摩擦系数。 在1911年布拉修斯（Blasius）对于光滑管进行实验得出流动阻力系数的公式 （） 上式布拉修斯阻力定律。这个公式的适用范围： （）代入（）式可，压力降与平均速度的7／4次方成正比在层流情况下压力降与平均速度成正比。图绘出布拉修斯阻力定律与实验结果的比较，看到，当很好地，当偏离。 图布拉修斯阻力定律与实验结果的比较 尼古拉兹仔细地测量了光滑圆管的速度分布。对应于不同雷诺数情况下，无量纲速度分布绘于图中（图中横坐标为，纵坐标为无量纲速度。从图中可，随着雷诺数的增加速度型越来越变得丰满。速度型方程采取如下形式 （） 指数与雷诺数弱相关。指数与雷诺数103 1.00105 1.20105 3.50105 3.24106 图无量纲速度分布图 根据流量的连续性方程式，有 将（）式代入上式，求得平均速度与最大速度之间关系式 （） 对不同的值，求得值列于表中。指数与雷诺数 0.791 0.817 0.837 0.852 0.865 一、阻力与速度 布拉修斯阻力定律（）和速度型（）之间存在着内在的联系。这对于湍流有很大的意义。 将式（）的值代入式（）中，得 （） 式中为引用摩擦速度得 或者 （） 利用平均速度与最大速度之间的关系式（），如果取（相对应），此时相对应雷诺数。由（36）式可得 （） 式（37）不仅管中心）而且任意距离有 （） 上式是由布拉修斯阻力定律引导出次速度分布规律。 令， 则（）式可写成 （） 上式称为1／7幂次速度分布律，适用于。 —般地，可将（）式写为 （） 对于不同的，值 7 8 9 10 8.74 9.71 10.6 11.5 另外，（）式求出，得 在壁面上摩擦切应力 （） 或者 （） 一般地，（）求出，得 所以在壁面上摩应力 （） 或者 （） 式中 设，则有 （） 式中 对于不同的和值 表4 7 8 9 10 1/4 2/9 1/5 2/11 0.0225 0.0175 0.0142 0.0118 二、普适速度分布规律 从上面看到，幂次型速度分布的雷诺数应用范围是有限制的速度分布规律的幂次指数是随着雷诺数的增加将越来越小。在雷诺数很大的极限情况，速度分布或者阻力存在渐进规律，对数定律。这种渐近特性仅仅对于湍流流动才有。对数速度分布规律在很大的雷诺数范围都是适合的。 普兰特混合长半经验理论直接给出了时均速度与雷诺应力分量的关系式，可以求出圆管中湍流流动的对数速度分市规律。 讨论圆管中定常、均匀的平面平行的湍流流动 ， 布辛聂斯克（Boussinnesq J）提出雷诺切应力写为如下形式 （） 式中为方向脉动速度，为方向脉动速度系数代替粘性系数称为涡粘性系数或称涡流交换系数。 为了确定雷诺切应力或者涡粘性系数，后来的不少学者进行了大量的理论与实验研究，其中有普兰特的混合长理沦，泰勒的旋涡转移理沦，卡门（Von Karman）的相似理论等，应用比较广泛的是普兰特的混合长理论。上述理论在解决工程技术中的实际问题时起了很大的作用，尽管这些理论也有