n第十四章达朗贝尔原理.ppt

引 言 达朗伯原理由法国科学家达朗伯(J. le Rond D‘Alembert 1717--1783)在其著作《动力学专论》中提出。 达朗伯原理将非自由质点系的动力学方程用静力学平衡方程的形式表述。或者说，将事实上的动力学问题转化为形式上的静力学平衡问题，既所谓“动静法”。 §15-1 惯性力的概念 图示圆锥摆摆长为l，摆锤M的质量m，在水平面内作匀速圆周运动，速度为v，锥摆的顶角为2φ。 ? 推广上例可得如下结论 质点在作非惯性运动的任意瞬时，对于施力于它的物体会作用一个惯性力，该力的大小等于其质量与加速度的乘积，方向与其加速度方向相反。 §15-2 达朗伯原理 一、质点的达朗伯原理 二、质点系的达朗伯原理 ? 质点系达朗伯原理的另一种形式： ?应用质点系达朗伯原理说明 ②在解决质点系动力学的两类基本问题上，达朗伯原理均适用。但若已知质点系的运动，需要求解该系统的约束反力或外力时，应用达朗伯原理尤其方便。 ③应用达朗伯原理的关键是解决质点系的惯性力系的简化问题。 例15-1 图示飞轮质量为m，平均半径r，以匀角速度?绕其中心轴转动。设轮缘较薄，质量均匀分布，轮辐的质量可以忽略。若不考虑重力的影响，求轮缘各横截面的张力。 要求飞轮轮缘横截面的张力，可考虑用假想截面截取部分轮缘，则这部分轮缘在截面的张力及虚加的惯性力作用下处于“平衡”。 例15-1续1 例15-1续2 §15-3 刚体惯性力系的简化 一、刚体作平动 例15-2 已知边长b=100mm的正方形均质板的质量为40kg，在铅直面内用三根软绳拉住，如图； (2)当AD、DE两绳位于铅直位置时，板的加速度和两绳的张力。 例15-2续1 已知b=100mm，m=40kg，求(1) 剪断绳FG瞬时绳AD、BE的张力及板a。 解： 例15-2续2 已知边长b=100mm，m=40kg，求(2)当AD、BE铅直时板a及两绳的张力。 需补充方程。 二、刚体绕定轴转动 设刚体具有质量对称面S， ?刚体绕定轴转动惯性力系的简化(转轴垂直于质量对称面)(续) ?刚体绕定轴转动惯性力系简化的结论（转轴垂直于质量对称面） 当刚体有对称平面且绕垂直于对称面的定轴转动时,其惯性力系向转轴与此对称面的交点O简化，得到对称面内的一个力和一个力偶，该力作用在简化中心O上，大小和方向等于惯性力系的主矢，即方向与质心的加速度方向相反，大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积；该力偶的矩等于刚体相对于转轴的惯性力矩，转向与刚体的角加速度的转向相反，大小等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积。 ?刚体绕定轴转动惯性力系的简化（转轴垂直于质量对称面）(续) 再来看例15-1 图示飞轮质量为m，平均半径r，以匀角速度?绕其中心轴转动。设轮缘较薄，质量均匀分布，轮辐的质量可以忽略。若不考虑重力的影响，求轮缘各横截面的张力。 例15-1续1 例15-1续2 TA r－ TB r = 0 例15-3 例15-3续 例15-4 已知电动机定子的质量为m1，用螺栓固定于水平基础上，转轴与地面距离为h。转子质量为m2，偏心距为C1C2 = e，t = 0时，转子质心位于最低位置。转子以匀角速度ω转动，求基础对电动机的约束反力。 例15-4续 已知定子m1，h；转子m2，ω，偏心e，求基础对电机的反力。 例15-5 简支梁AB重W，轮盘重Q ，轮盘半径为r，对质心的转动惯量为J，重物重 P 。在轮盘的轴承上装有电机，通电时的驱动力矩为M。求重物提升的加速度a及支座A、B的反力。 例15-5续 加惯性力Fg ，惯性力矩Mg 例15-5续 例15-6 图示均质杆AB的长度为l，质量为m，可绕O轴在铅直面内转动，OA=l/3，用细线静止悬挂在图示水平位置。若将细线剪断，AB杆运动到与水平线成θ角时转轴O处的反力。 见后续 例15-6续1 已知AB杆长l，质量m，OA=l/3，求剪断绳后运动至θ角时转轴O处的反力。 例15-6续2 式③代入式⑥得 例15-6续3 ? 讨论 三、刚体作平面运动时惯性力系的简化 这里，仅讨论刚体具有质量对称面，且刚体运动时其质心所在平面与质量对称面重合的情形。 ?刚体作平面运动时惯性力系的简化的结论 有对称平面的刚体，平行于该平面运动时，刚体的惯性力系可以简化为在对称平面内的一个力和一个力偶。 例15-7 见后续 例15-7续一 例15-7续二 例15-7续三 本题如果用第十三章中的平面运动微分方程求解，则需列三个动力学方程再加一个描述只滚不滑约束的运动学方程，然后联立求解。但在用动静法解题时，可以对接触点A列写力矩方程，从而一个方程求解一个未知数，避免求解联立方程。由此可见，用动静法解题的一个优点在于选取矩心的灵活性