关于拓扑空间点集的聚点1.pdf

天 水 师专学报 混合版 年 、 第 期 关于拓扑空间点集 的聚点 李毓 荣 定义设 是拓扑空 间 的任一子集 , 点 任 称为 的一个 聚 点 二 的 每 个 邻域 含 的异于 的点, 即 〔 , 门 今 必 。 集 的一切聚点组成 的集记 为 , 称为 的导集 ” 众所周知 , 在 中有 定理 设 , 〔 , 则下面三件事等价 是 的聚点 的任一 含 的无 限多个 邻域 中 有 点 。 中有 点列 , 各 互不相 同 。 。 寺 二 , , 一 , 而 ” , 一 一 定理 表 明 在 中 可用序列 收敛性质 与点 的任一邻域 中含有 的无 限多个 点来 。 的聚 , 且二 的 刻划 点集 点 并 者是等价 在度量 空 间中, 仍可用上述两种方法来刻划 点集 的聚点 , 且二者是等价 的 , 有 定理 设 是度量 空 间 中的点集 , 〔 , 则下面三件事是彼此等价 的 是 的聚点 的任一邻域 中含有 的无 限多个点 。 。 中 有 点 列 厦 各 互 不 相 同, 今 , , … , 而 丫 。 一 ,