实践与探索等周变形等积变形.ppt

常用几何图形的计算公式 长方形的周长 = 长方形的面积 = 圆的周长= 圆的面积= 长方体的体积 = 圆柱体的体积 = 达标检测 1. 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形． 使长方形的宽比长少2厘米，求这个长方形的面积。 2. 一个长方体合金底面长80cm、宽60cm、高100cm,现要锻压成新的长方体, 其底面为边长40cm的正方形,求新长方体的高。 （1）解：设长方形的长为x厘米，则宽为（ x -2）厘米，依题意得 2（ x + x -2 ）=60 解这个方程，得 x=16 x -2=16-2=14 经检验，符合题意 答：这个长方形的长是16厘米，宽是14厘米。 （２） 解：设新长方体的高为x厘米， 依题意得 402 ×x=80×60×100 * * 6.3.1实践与探索 (等周变形等积变形) （长＋宽） ×2 长 ×宽 2πr(其中r是圆的半径） πr２ 长×宽×高 底面积×高＝π r２h （这里r为底面圆的半径，h为圆柱体的高） 解：（1）设长方形的长为x厘米，则宽为 厘米，依题意得 解这个方程，得 x=18 经检验，符合题意 答：这个长方形的长是18厘米，宽是12厘米。 （2）问：你打算如何设未知数？能否直接设面积为 x平方厘米？ 解: 设长方形的长为x厘米，则宽为（x－4）厘米，依题意得 2(x +x－4) = 60 解这个方程，得 x=17 经检验，符合题意． x－4 = 17－4 = 13 (厘米) S长方形 = 17×13 = 221（平方厘米） 答：长方形的面积是221平方厘米。 想一想 比较（1）、（2）所得两个长方形的面积大小， 观察（1）、（2）中什么量发生变化？ 什么量没有发生变化？ （长、宽和面积发生变化，而周长没有发生变化。） 探 索 将题（2）中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），长方形的面积有什么变化？ 问：（1）你有什么发现？试着归纳一下 1.通过探索我们发现，长方形的周长一定的情况下，它的长和宽越接近，面积就越大.当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大. 2.长为60 cm的铁丝围成一个圆，面积又如何变化？ 225 224.75 224 222.75 221 216 面积(cm2) 15 14.5 14 13.5 13 12 宽(cm) 15 15.5 16 16.5 17 18 长(cm) 探 索 一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，则圆柱的高是多少?(精确到0.1厘米，∏取3.14） V圆柱体 = V 长方体 底面积×高 ＝ 长×宽×高 问题2 解：设圆柱的高是×厘米， 依题意得 π× 1.52 × x=2 ×3 ×4 解这个方程，得 x≈3.4 经检验，符合题意． 答：圆柱的高是3.4厘米。 温馨提醒：比较问题1和问题2的解题过程， 可以发现： （1）两个问题都与几何图形的变形有关 。问题1是“等周变形”，问题2是“等积变形”。 解决这类问题的关键是抓住其中的不变量，周长或体积 。 （2）在这类问题中，要熟记常见几何图形的面积 、体积公式。注意不要把直径当成半径 。 本课小结： 今天主要学习用方程解有关图形变形的应用题，通过大家动手实验，认真思考，发现解决关键是 找出找准问题中的等量关系。在这类问题中，要熟记常见几何图形的面积 、体积公式。要恰当