实际问题与一元二次方程的实际运用.ppt

例3、求截去的正方形的边长 用一块长28cm、宽 20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm２，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？ 求截去的正方形的边长 分析 设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式．结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式． 求截去的正方形边长 解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得　　　 课堂练习:列方程解下列应用题 1、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶嵌上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积的2/3时较美观，求镶上彩纸条的宽。（精确到0.1厘米） 2、在宽20米，长32米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的“井”字形道路（如图），余下的部分做绿地，要使绿地面积为448平方 米，路宽为多少？ 3、小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如果要求长方体的底面面积为81平方厘米，那么剪去的正方形边长为多少?  4、学校课外生物（小组的试验园地是一块长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小路（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽。（精确到0.1米） 列一元二次方程解应题 6、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多 放一支铅笔．现有190支铅笔，则要放几层 ? 解:要放x层,则每一层放(1+x) 支铅笔.得 x (1+x) =190×2 X＋ X －380＝0 解得X1＝19， X2＝ － 20(不合题意) 答:要放19层. 2 列一元二次方程解应题 补充练习： （98年北京市崇文区中考题）如图，有一面 积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙 （墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边 （门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡 场的长和宽各多少米？ 通过这节课的学习: 我学会了…… 使我感触最深的是…… 我发现生活中…… 我还感到疑惑的是…… 质点运动问题 * * 教学目标： 1、会列一元二次方程解应用题; 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键; 3、通过一题多解使学生体会列方程的实质， 培养灵活处理问题的能力. 重点：列方程解应用题. 难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中 间量（简称关系式）；会根据所设的不 同意义的未知数，列出相应的方程。 一、复习 列方程解应用题的一般步骤？ 第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数； 第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系； 第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。 课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%， 第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？ 分析： 第三次 第二次 第一次 a aX10% a+aX10%= a（1+10%）X10% a(1+10%)+ a(1+10%) X10% = a（1+10%）2 a（1+10%） 例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率．（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a） 设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则 2001年 a 2002年 a（1+x) 2003年 a(1+x) 2 增长21% a a+21%a a(1+x) 2 =a+21%a 分析： a (1+x) 2 =1.21 a (1+x) 2 =1.21 1+x =1.1 x =0.1 解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则 a(1+x) 2 =a+21%a 答:平均每年增长的百分率为10% ． 练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%） 解：设原价为1个单位， 每次降价的百分率为 x. 根据题意，得 解这个方程，得 答：每次降价的百分率为29.3%. 练习2:某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%） 解，设原价为 元，每次升价的百分率为 ， 根据题意，得 解这个方程，得 由于升价的百分率不可能是负数， 所以 不合题意，舍去