实际问题与二元一次方程组 (2).ppt

列二元一次方程组解答应用题的步骤： 实际问题 审题 找出等 量关系 设未知数 列解方程 组 解方程 组 检验作答 几类问题的等量关系 （1）行程问题：路程＝速度×时间 （２）工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间 （３）航行问题： 顺水速度=轮船的速度＋水流速度 逆水速度=轮船的速度－水流速度 （４）浓度配比问题 溶液＝溶质＋溶剂 溶 质=百分比浓度×溶液 例１：甲、乙两车间共有242人,已知甲车间工人人数的2倍恰好是乙车间工人人数的５倍还多4人,问甲、乙两车间各有多少人? 分析：题中有两个基本的等量关系： 甲车间工人数＋乙车间工人数=242 2×甲车间工人数=５ ×乙车间工人数+4 解：设甲车间工人数x人,乙车间工人数y人 和差倍问题 例２：某工地有32人参加挖土和运土,如果每人每天平均约挖土3方［1立方米为1方］或运土5方,那么应怎样分配挖土和运土的人数,才能使 挖 出的土方及时运走? 例３：小刚与小玲一起在水果店买水果,小刚买了3千克苹果,2千克梨,共花了18.8元,小玲买了2 千克苹果,3千克梨共花了18.2元,你能算出1 千克苹果多少元?1千克梨多少元吗? 分析： 小刚买苹果花的钱＋买梨花的钱=18.8元 小玲买苹果花的钱＋买梨花的钱=18.2元 做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？ 里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？ 竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图 例4 用如图一 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图二 中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库 分析： 正方形纸板张数 长方形纸板张数 x只竖式纸盒中 1000 2000 y只横式纸盒中 合计 x 2y 4x 3y 图一 图二 上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？ 练习 正方形纸板张数 长方形纸板张数 x只竖式纸盒中 500 1001 y只横式纸盒中 合计 x 2y 4x 3y 竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图 图一 图二 1、甲、乙两数,甲数除以乙数得商2,余17;如果 用甲数除乙数的10倍,则商3,余45,求这两 个数 2、小宏与小英是同班同学,他们的住宅小区有1号楼至22号楼,共22栋,小宏问了小英两句话,就猜出了小英住几楼几号”, 课堂练习 “你家的楼号加房间号是多少? “楼号的10倍加房间号多少?” 220 364 答 问 问 答 路程问题 例5、小琴去县城,要经过外祖母家,头一天下午从他家走到外祖母家里,第二天上午又从外祖母家出发匀速前进［即速度保持不变］。走了2小时、5 小时后，离他家分别为13千米、25千米,你能算出他的速度吗?还能算出他家与外祖母家相距多远吗? 行走时间 所走的路程 此时小琴离他自己家距离 2小时 5小时 2v 5v S+2v S+5v 解：设她走路的速度为v千米/时，她家与外祖母家相距s千米. 例6 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？ 36千米 甲先行2时走的路程 乙出发后甲、乙2.5时共走路程 甲 乙 甲 乙 相遇 相遇 36千米 甲出发后甲、乙3时共走路程 乙先行2时走的路程 甲出发后4时甲走的路程 乙先行2时走的路程 甲出发后乙4时走的路程 A B 追上 A B 相遇 36千米 甲出发后甲、乙3时共走路程 乙先行1.5时走的路程 1.根据两图示编一应用题 课堂练习 2、甲、乙两人从相距28.4千米的两地同时相向出发,经过3小时30分相遇,如果乙先走2小时,然后甲出发,这样甲经过2小时45分与乙相遇,求甲、乙两人每时各走多少千米? 甲与乙3小时30分走的路= 28.4千米 甲2小时45分走的路与乙4小时30分走的路= 28.4千米 分析 3：A、B两 个码头相距105千米,一轮船从A顺流而下驶往B用去5小时, 从B 逆流而驶上A用去7小时,求轮船的速度与水流速度. 1有浓度为5%的盐水100千克，其中含盐多少千克?含水多少千克? 2有盐水20克，其中含盐4克，则该盐水中含盐的浓度是多少? 3我们称盐水为溶液，盐为溶质，水为溶剂，那么溶剂、溶质、溶液这三个量之间的关系是怎样的呢? 浓度问题 溶液质量： 溶质质量： 溶剂质量： 浓度： 例7有浓度为15%的盐水x克和浓度为45%的盐水y克将两种溶液混合，请分别表示混合前后的溶液的质量，溶质质量、溶剂质量及浓度，并指出哪些量变，哪些量不变 x+y x+y 15%x+45%y 15%x+45%y 8