实验十二探究单摆周期与摆长的关系.ppt

* 实验十二 探究单摆周期与摆长的 关系 要点归纳 【实验目的】 1.用单摆测定当地的重力加速度. 2.加深对单摆周期公式的理解. 【实验原理】 单摆在摆角很小(小于5°)时,其摆动可以看作 简谐运动,其振动周期T=2π ,其中l为摆长,g 为当地重力加速度,由此可得g= ,据此,只 要测出摆长l和周期T,就可计算出当地重力加速 度g的数值. 【实验器材】 铁架台、中心有小孔的金属小球、长约1 m的细 线、秒表、刻度尺、游标卡尺. 【实验步骤】 1.让线的一端穿过小球的小孔,然 后打一个线结,做成单摆. 2.把线的上端用铁夹固定在铁架台 上,把铁架台放在实验桌边,使铁 夹伸到桌面以外,让摆球自然 下垂,在单摆平衡位置处作上标记,如图1所示. 3.用刻度尺量出摆线长度l′,精确到毫米,用游标 卡尺测出摆球的直径d,即得出小球的半径为 , 计算出摆长l=l′+ . 4.把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超 过5°),然后放开小球,让小球摆动,待摆动平稳 后测出单摆完成N(一般为30～50)次全振动所用 图1 的时间t,计算出小球完成1次全振动所用的时间, 这个时间就是单摆的振动周期,即T= (N为全 振动的次数),反复测3次,再算出周期T的平均值. 5.根据单摆振动周期公式T=2π ,计算出当地的 重力加速度g= . 6.改变摆长,重做几次实验,计算出每次实验的重 力加速度值,求出它们的平均值,即为当地的重 力加速度值. 【误差分析】1.系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要 求,即悬点是否固定,球、线是否符合要求,振动 是圆锥摆还是在同一竖直平面内的振动等. 2.偶然误差主要来自时间上的测量,因此,要从摆 球通过平衡位置开始计时,不能多计或漏计振动 次数. 3.为了减小偶然误差,通常采用多次测量求平均值 及用图象处理数据的方法. 【注意事项】 1.细线的质量要小,弹性要小,选用体积小、密度 大的小球,摆角不超过5°. 2.要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆, 方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放. 3.测周期的方法： (1)要从摆球过平衡位置时开始计时,因为此处速 度大、计时误差小,而最高点速度小、计时误差大. (2)要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆 球过平衡位置开始计时,且在数“零”的同时按 下秒表,以后摆球从同一方向通过最低位置时计 数1次. 4.由公式g= ,分别测出一系列摆长l对应的周 期T.作出l-T2的图象,如图2所示,图象应是一条 通过原点的直线,求出图线的斜率k,即可求得 g值. 根据图线斜率求g值可以减小误差. 图2 典例剖析 【例1】某同学在家里做用单摆测定重力加速度的 实验,由于没有螺旋测微器测摆球的直径,采用 了如下方法:先用秒表测得单摆周期为T1,然后 让悬线缩短ΔL,再次测得单摆周期为T2,那么该 同学测得的重力加速度为多少? 答案 【例2】有两个同学利用假期分别去参观北大和南 大的物理实验室,各自在那里利用先进的DIS系 统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关 系”,他们通过校园网交换实验数据,并由计算 机绘制了T2—L图象,如图3甲所示,去北大的同 学所测实验结果对应的图线是 (选填“A” 或“B”).另外,在南大做探究的同学还利用计 算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙所示), 由图可知,两单摆摆长之比La/Lb= . 答案 B 创新实验 【例3】(探究创新)将一单摆装置竖直悬挂于某一 深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下 部分露于筒外),如图4甲所示,将悬线拉离平衡 位置一个小角度后由静止释放,设单摆摆动过程 中悬线不会碰到筒壁,如果本实验的长度测量工 具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L, 并通、过改变L而测出对应的摆动周期T,再以T2 为纵轴L为横轴作出函数关系图象,那么就可以通 过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g. (1)现有如下测量工具:A.时针;B.秒表;C.天平; D.毫米刻度尺.本实验所需的测量工具有 . (2)如果实验中所得到的T2-L关系图象如图乙所 示,那么真正的图象应该是a、b、c中的 . (3)由图象可知,小筒的深度h= m;当地的 重力加速度g= m/s2. 图4 解析 本实验主要考查用单摆测重力加