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实验数据处理方法第三部分：统计学方法 第十二章 最大似然法 (Maximum Likelihood method) 第十二章 最大似然法(Maximum Likelihood Method) 第十二章 最大似然法(Maximum Likelyhood Method) 12.1 最大似然原理 12.1 最大似然原理 12.1 最大似然原理 12.1 最大似然原理 第十二章 最大似然法(Maximum Likelyhood Method) 12.2 用ML方法进行参数估计的步骤 12.2 用ML方法进行参数估计的步骤 12.2 用ML方法进行参数估计的步骤 12.2 用ML方法进行参数估计的步骤 12.2 用ML方法进行参数估计的步骤 12.2 用ML方法进行参数估计的步骤 12.2 用ML方法进行参数估计的步骤 12.2 用ML方法进行参数估计的步骤 12.2 用ML方法进行参数估计的步骤 12.2 用ML方法进行参数估计的步骤 12.2 用ML方法进行参数估计的步骤 12.2 用ML方法进行参数估计的步骤 12.2 用ML方法进行参数估计的步骤 第十二章 最大似然法(Maximum Likelyhood Method) 12.3 ML估计式的特性 12.3 ML估计式的特性 12.3 ML估计式的特性 第十二章 最大似然法(Maximum Likelyhood Method) 12.4 ML估计式的方差 12.3 ML估计式的方差 12.3 ML估计式的方差 12.3 ML估计式的方差 12.3 ML估计式的方差 第十二章 最大似然法(Maximum Likelyhood Method) 12.5 利用似然函数进行区间估计 12.5 利用似然函数进行区间估计 12.5 利用似然函数进行区间估计 12.5 利用似然函数进行区间估计 12.5 利用似然函数进行区间估计 * 点估计的方法之一，是参数估计中常用的方法，具有以下的特点： 在一定的条件下，ML估计式满足一致性、无偏性、有效性等要求； 当样本容量n??时，ML估计式满足正态分布?方差容易计算； 用ML方法可较容易地得到参数的估计式； 本章内容： 最大似然原理； 用ML方法求解参数估计问题的步骤； ML估计式的特性； 如何计算ML估计值的方差； 利用似然函数进行区间估计 (一) 似然函数的定义 p.d.f：f(x|?) 测量量：x = {x1, x2, …, xn } (二) 最大似然原理 未知参数?的最佳估计值 应满足如下的条件： 位于?的允许取值范围； 对于给定的一组测量值， 使L取极大值： (三)估计值 的求法 似然方程： 极大值条件： 因为lnL是L的单调上升函数，lnL和L具有相同的极大值点，所以，L?lnL， 求和运算比乘积运算容易处理 似然方程： 极大值条件： 如果有k个位置参数，? = {?1, ?2, …, ?k} ?k阶似然方程 估计值： 极大值条件：二次矩阵 是负定的(Negative definite) 构造概率密度函数； 构造似然函数； 求似然函数的极大值。 （一）构造概率密度函数 物理系统的特性：某些量的理论概率分布函数 实验的条件：分辨率、探测效率 ?ML方法中所需的p.d.f 例：不变质量谱分析：e+e-?J/???K+K- 通过测量K+K-的动量，可得到K+K-的不变质量分布，对该分布进行统计分析，可得到衰变过程中产生的共振态的信息； 描述不变质量m的分布的p.d.f应包含对该分布有贡献的物理过程 1. 信号事例： 在不变质量为m0处出现共振态X的弹性散射振幅可用Breit-Wigner公式描述： ?：X的宽度，m0：X的静质量，m：K+K-的不变质量 （1）如果?较小 实验结果包含质量分辨率?和探测效率的影响， ?~ ?，故必须对理论公式进行修正 ?(m)：效率函数，因?(m)随m的变化较小，故?(m)~常数 R(m,m′)：分辨率函数，真值为m时，获得测量值m′的概率 其中： ?：质量分辨率 因此，窄共振峰的p.d.f为 （1）如果?较大，宽共振峰 如果在衰变过程中存在着多个宽共振，则可能存在仙湖干涉的现象，设有Namp个相干的共振峰，则描述这些共振峰的p.d.f为 因为? ?，所以R(m,m′)~ ?(m-m′) ?k-1：相位差 ?k-1：第k个相干的共振峰事例数/第一个相干的共振峰的事例数 2. 本底事例：相空间本底、粒子误判本底、其它衰变道本底等 fps(m,?)：相空间函数 Pi(x)：i阶Legendre多项式 bi：未知参数 如果衰变过程中：NBW个窄共振峰、Namp个相干共振峰，则m的pdf 其中：CBW、Camp、Cback为归一化常数，保证 ：第k个窄共振峰