实验设计与优化-统计学基础.ppt

误差的传递 一、系统误差的传递规律 1.加减法：设R为计算结果，A、B、C为三个测量数据，它们的绝对系统误差为EA、EB、EC，对分析结果的绝对系统误差为ER，其计算关系式为： 结果的绝对误差是各步骤绝对误差的代数和 统计学基础(二) 若 则 若 则 误差的传递 一、系统误差的传递规律 统计学基础(二) 2.乘除法：设R为计算结果，A、B、C为三个测量数据，它们的系统误差为EA、EB、EC，对分析结果的系统误差为ER，其计算关系式为： 结果的相对误差是各步骤相对误差的代数和。 注意：如分析结果计算公式中同时有四则运算，先计算加减后计算乘除！！！！！ 误差的传递 例：X=(A-C)/G 已知： EA=EC=0.1 EG=0.001 A=80.0 C=1.0 G=1.0 求X，EX，X校正各为多少？ 解：① X=79.0 ②EA-C=EA-EC=0 统计学基础(二) 误差的传递 一、系统误差的传递规律 统计学基础(二) 3.指数关系 4.对数关系 误差的传递 一、偶然误差的传递规律 统计学基础(二) 1.加减法 结果的标准偏差的平方是各测量值标准偏差的平方总和 2.乘除法 结果的相对标准偏差的平方是各测量值相对标准偏差的平方总和 3.指数关系 4.对数关系 例 设天平称量时的标准偏差s=0.10mg，求称量试样时的标准偏差sm？ 解：称量质量m是称量两次的差值 例 移取NaOH溶液25.00mL，用0.1000mol·L-1 HCl标准溶液滴定消耗30.00mL。已知移取时s1=0.02mL，每次读取滴定管读数时s2=0.01mL，计算标定NaOH溶液时的标准偏差sc？ 解: P22, 1-17,1-18 作业 P41：1，4，5 试验设计及优化-统计学基础 试验设计与数据处理概述—定义 狭义的试验设计主要是指试验单位 (试验单元 )的选取、重复数目的确定、试验单位的分组和试验处理的安排。 合理的试验设计能控制和降低试验误差，提高试验的精确性,为统计分析获得试验处理效应和试验误差的无偏估计提供必要的数据。 数据处理:研究试验测量或观察值的分析计算处理方法. 承认并尽量排除偶然因素的干扰,将处理间是否存在本质差异揭示出来.可以揭示出试验指标或性状间的内在联系 试验设计与数据处理概述—发展 20世纪20年代，费歇（英国）提出方差分析，并应用于生物学、农业、遗传学等领域，使得试验设计成为统计学的一个分支。 20世纪50年代，田口玄一（日本）深入浅出的解说了正交试验表格，使其广泛使用。 我国：华罗庚积极倡导和普及优选法 王元和方开泰提出均匀设计 近年，出现了各种应用软件：SAS（统计分析系统）、SPSS（社会科学统计包）、Matlab Origin、Excel 试验设计与数据处理概述—意义 实验—变化规律—实用目的 实验目的、影响因素、--选择方法—科学安排实验 误差分析—可靠性 确定因素主次—抓住主要矛盾 因素与结果间的函数关系，预测实验结果 实验因素对实验结果的影响规律 确定最优实验方案 本课程主要框架 统计学基础(讲课4学时) 数据的统计检验(讲课4学时) 方差分析(讲课4学时,上机2学时) 回归分析(讲课4学时,上机2学时) 正交试验设计 (讲课4学时,上机2学时) 均匀设计(讲课4学时,上机2学时) 统计学基础(一) 统计学中的常用术语 误差的表示法及分类 随机误差的正态分布及标准正态分布 统计学中的常用术语—总体与样本 总体：根据研究目的确定的研究对象的全体 个体：总体中的每一个研究单位 样本：依据一定方法由总体中抽取部分个体所组 成的集合 有限总体：含有有限个个体的总体 无限总体：包含有无限多个个体的总体 样本容量：样本中所包含的个体数目 频率:在n次测定中,随机事件A出现了nA次,则F(A)=nA/n称为随机事件A在n次实验中出现的频率. 统计学基础(一) 统计学中的常用术语 概率:随机事件A发生的可能性大小P(A).频率的极限为概率.必然事件P=1;不可能事件P=0;随机事件0P1 试验研究的目的：了解总体，然而能观测到的却是样本，通过样本来推断总体是统计分析的基本特点。 随机抽取: 是指总体中的每一个个体都有同等的机会被抽取到样本中 统计分析的特点--有很大的可靠性但有一定的错误率 真值:某量的客观值或实际值 统计学基础(一) 统计学中的常用术语—平均值 算术平均值:观察值的总和除 以其个数.代表性较高 统计学基础(一) 若没有系统误差，则总体平均值μ就是真实值 总体平均值: 加权平