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实验 8 金属杨氏弹性模量的测量 [实验目的] 掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。 测量金属丝的杨氏弹性模量。 学习用逐差法处理数据。 [仪器设备] 杨氏模量测定仪 光杠杆测量系统 螺旋测微计 游标卡尺 钢卷尺 砝码 仪器简介： 杨氏模量测定仪的外形结构如图8-1（b）所示，待测物B是一根粗细均匀的钢丝，其上端由上夹头A夹住，其下端由下夹头E夹住，在E的下端挂有砝码托盘F，调节三角底座上的调整螺丝H可使工作平台D水平，以免下夹头E上下移动时与工作平台D发生摩擦，平台D上可以放置光杠杆。 光杠杆测量系统是用来测量微小长度变化的，它由光杠杆和望远镜尺组（图8-1（a））组成。光杠杆的结构如图8-2所示，平面镜S在T形支架上，J是前足，I是后足，S能饶平行于前足的轴转动，以调整平面镜的倾斜度，从I到J的垂直距离为b。测量时将光光杆C的前足放在平台的凹槽中，后足放在下夹头E的上表面，在镜面S前方放置镜尺组，通过望远镜观察镜面S可以看到标尺P的象。当金属丝B发生形变时，光杠杆的镜面S随着E的上升或下降，向前或向后倾斜，可以从望远镜的目镜M观察到P的像的读数发生变化，从而可以测出长度的微小变化。 [实验原理] 1.拉伸法测量杨氏弹性模量 设有一根粗细均匀，长为L，横截面积为S的金属丝，在外力F 的作用下伸长了，由胡克定律得： ( 8-1) 式中的比例系数Y称为杨氏弹性模量，其单位是N.m 。 设金属丝直径为D，则S= ，代入上式得 Y= ( 8-2) 上式表明，当金属丝长度为L，直径为D，所加外力F都相同时，杨氏弹性模量大的金属丝伸长量较大。因此，杨氏弹性模量表达了材料抵抗外力产生拉伸（或压缩）形变的能力。 光杠杆法测微小长度变化的原理 根据（8-2）式测杨氏弹性模量，F, L和D比较容易测量，但金属丝的伸 长量ΔL是一个很小的长度变化，很难用普通的测量长度的仪器把它测准。本实验用光杠杆测量系统来测量微小伸长量ΔL，其原理如下： 将光杠杆放在杨氏模量测定仪上，按照仪器的调节程序将全部装置调节好，就会在望远镜中看到由镜面S反射的标尺P的像。设此时标尺上刻度与叉丝横线重合，如图8-3。当加上质量为m的砝码时，钢丝伸长ΔL，平面镜S转过了一个角度，此时望远镜中标尺刻度a 与叉丝横线重合。由光的反射定律得： 由于ΔL很小，所以平面镜S的偏转角很小，由图8-3知 tg = = ( 8-3) tg2 =2 = ( 8-4) 式中b是光杠杆后足I到前足J的垂直距离，λ是镜面S到标尺P的距离，由（8-3）式和（8-4）式得 ΔL= ?b ( 8-5) 考虑到F=mg，并将（8-5）式代入（8-2）式得： Y= （8-6） [实验内容] 1.调整杨氏模量测定仪 1)认识杨氏模量测定仪的各个部件，并熟悉各部件的作用。 2）调节杨氏模量测定仪三脚底座上的调节螺丝H，使立柱铅直，将金属丝下端的下夹头E穿入平台D的圆孔中。 3）在砝码托盘F上加1块的砝码，将金属丝拉直，检查E是否能在平台圆孔中自由移动，上、下夹头是否夹紧。 4）将光杠杆放在平台上，调节平台的上下位置，使光杠杆的前、后足尖近似位于同一水平面上，光杠杆平面镜S近似和平台垂直。 5）在离光杠杆镜面约1米处放置望远镜尺组，使标尺与金属丝平行，望远镜和光杠杆平面镜高度相同，望远镜水平，标尺和望远镜光轴垂直。 6）从望远镜上方沿镜筒方向观察，看镜筒轴线的延长线是否通过平面镜，以及平面镜内是否有标尺的像。 7）调节望远镜的目镜M看清十字叉丝，再调节望远镜的物镜（通过调焦手轮N实现），使从望远镜中能清楚的