对图形与几何的理解及教学策略思考.ppt

案例5：已知一元二次方程有一个根为1,那么这个方程可以是 .(只需写出一个方程)(上海2005) 学生尝试，教师追问：你是怎么想到的？ 由学生的做法,引导探索,回归本质： (1)从最简单处思考，例如，方程 ； (2)从 ，引出 ； (3)从 ，引出 . 提升到一般方法： (4)从 有根为1，则 ，引出更一般的情况。 谢谢倾听！ Thanks! 沙坪坝区教师进修学院 赵兰 对图形与几何的理解 及教学策略思考 2013.10忠县初中数学骨干教师交流 数与代数(50％) 空间与图形(35％) 统计与概率(15％) 实践与综合应用 数与式 函数 方程与不等式 认识 关系 变换 概率 统计 初中数学知识树 一、对图形与几何的理解 1.图形与几何的核心内容 图形与几何 认识(一个图形) 关系(两个图形) 变换 数学是研究空间形式与数量关系的一门学科， 图形与几何是中小学数学教学中较为重要的内容。 重庆市近几年中考考点 平行线相交线 平行线相交线 平行线相交线 平行线相交线 关 系 轴对称 中心对称 直线与圆位置 圆与圆位置 解直角三角形 简单全等证明 解直角三角形 相似比 (高) 简单全等证明 扇形面积 圆中的角 12年 相似比 (图形面积) 相似比 (中线周长) 相似比 (面积) 尺规作图 (应用) 尺规作图 (角的组合) 尺规作图 (三角形) 弧长 三视图 三视图 圆中的角 圆中的角 圆中的角 认 识 11年 10年 09年 几何概率 几何综合 几何综合 几何综合 菱形 (求线段长 证线段和差) 一般梯形 (求线段长 证线段和差) 直角梯形 (证线段2倍 证角和差) 直角梯形 (证线段等 求线段长) 变 换 合计 动点,分段函数 平移,直角分类 动点,分段函数 平移,等腰分类 动点,分段函数 旋转,证周长不变,等腰分类 抛物线,旋转,证线段2倍,等腰分类 2.图形与几何的课标要求 ①平行线等分线段 ②梯形和等腰梯形 ③梯形的中位线定理 ④相似三角形的证明 ⑤与圆有关的证明 ⑥圆和圆的位置关系 ⑦圆锥的侧面积和全面积 ⑧弦切角、相交弦、切割线定理 3.图形与几何的知识结构 点: 线: 角： 三角形: 四边形: 圆: ①认识 从一般到特殊:角特殊,边特殊… 直角三角形, 等腰三角形 平行四边形→矩形,菱形,正方形 梯形→直角梯形,等腰梯形 从简单到复杂 边,角,特殊线段 概念,性质(判定),运用 点与点： 点与线： 点与多边形(角): 点与圆： 线与线： 线与多边形(角): 线与圆： 角与角: 多边形与多边形: 多边形与圆： 圆与圆： ②关系 从简单到复杂 / 点在线外,点在线上 点在形外,点在形上,点在形内 点在圆外,点在圆上,点在圆内 比较(相等:和差倍分,不等),平行,相交 / 直线与圆相离,直线与圆相交 比较(相等:和差倍分,不等) 全等,相似 / / 数量关系,位置关系 ③变换 点: 线: 角: 三角形: 四边形: 圆: 运动变换 平移 旋转 对称 从简单到复杂 二、图形与几何教学策略 1.整体结构 要让学生掌握学习的主动权，最有效率的是掌握和运用结构。结构具有较知识点更强的迁移力。 （1）框架性结构——体现知识整体 （3）过程性结构——体现知识形成 （2）方法性结构——体现学生学习 案例1：菱形的性质 菱形的性质可以从哪些角度入手? 学习菱形以什么方法来学(过程性结构)? 教结构，用结构 为什么学习矩形之后是菱形(框架性结构)? 边,角,特殊线段(对称性) 观察—猜想—验证 四边形转化为三角形,平行线等 □→角特殊→边特殊 菱形要学习哪些内容(方法性结构)？ 概念→性质判定→运用 案例2：两条直线的位置关系 相交线(邻补角,对顶角)→垂线→三线八角→平行线 边,角,特殊线段 概念,性质(判定),运用 每节课局限在这些知识点的结论记忆和运用 请画两条直线,你能画出几种不同的位置?(框架性结构) 两条直线相交要学习哪些内容？(方法性结构) 用结构：平行 两条直线位置关系：相交，平行 观察→猜想→验证 两条直线相交以什么方法来学？(过程性结构) 教结构：相交 案例：等腰三角形 例题：∠ABC=∠ACB, BO.CO分别平分∠ABC,∠ACB. ①图中有几个等腰三角形? 变式1：… 过O作EF∥BC. ①图中有几个等腰三角形? ②线段EF与BE、FC之间有何关系? 变式2：… 若∠B≠∠C.