对弧长的曲线积分的概念与性质.pptVIP

§10.1 对弧长的曲线积分 一 对弧长的曲线积分的概念与性质 二 对弧长的曲线积分的计算方法 * 第十章 曲线积分与曲面积分 一 对弧长的曲线积分的概念与性质 1 定义 设 是定义在平面光滑曲线 上的有界函数， 则 在 上对弧长的曲线积分定义为 其中 弧长元素 说明： ① 当 是封闭曲线时， 记为 ② 若 在 上连续， 则 存在； ③ 当 为曲线 的线密度时， 表示曲线 的质量。 （物理意义） 2 性质 它的性质与定积分、重积分的性质完全类似。 如： （1） （2）设 是分段光滑曲线， 且 则 （3） （ 的弧长 ） （4） （5）对称原则 设 关于 轴对称， 则 其中 是 在 轴上方的部分。 二 对弧长的曲线积分的计算方法 弧长元素： （1）设曲线 的方程为 则 （2）设曲线 的方程为 则 （3）设曲线 的方程为 则 （4）设曲线 的方程为 则 例1 求 其中 是点 组成的折线 解 例2 求 其中 是圆周 在第一 象限中的部分。 解 方法一 方法二 例3 求 其中 是圆周 解 方法一 *