对数函数及其性质课件1.ppt

对数函数的图像及性质 耒阳二中 叶丽华 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？ 新课讲解 (一) 对数函数的概念 (二) 对数函数的图象和性质 问题： 你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的方法和内容吗？ 归纳小结，强化思想 * 判断函数的标准,函数的定义,x=logay能不能够成函数,一个y值是不是只有一个唯一确定的x值与之对应?先来看下指数函数的图像. 在y=ax中,每一个x的值都有唯一确定的y值与之对应,而且不同的x的值,y值也不同. 每一个y值也有一个x值,x与y之间是一种一一对应的关系. 所以每一个y值都有唯一确定的x值与之对应, x是y的函数 复习: 一般地,函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函数,其中x是自变量. a 1 0 a 1 图 象 性 质 定 义 域 : 值 域 : 过 点 ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数 y=1 y x 0 (0,1) y=ax y x (0,1) y=1 0 y=ax R （0 , +∞） 主要研究了指数函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性。画出函数的图象，结合图象研究函数的性质。 对数的定义及其对底数的限制 x=log2y 某种细胞分裂时,1个分裂成2个,2个分裂成4个,……，那么分裂ｘ次，得到的细胞的个数 ｙ与ｘ的函数关系式是： 引例1 如果知道了细胞的个数y,如何确定分裂的次数x呢? 由对数与指数的互化可知: y=2x 某种放射性物质不断变化为其他物质，且每经过一年， 这种物质剩余的质量是原来的84%.写出这种物质的剩 余量y与年数x 的函数关系式.(设初始质量为1) 已知经过的年数 x ,就能求出该物质的剩余量 y . 已知该物质的剩余量 y ，如何求经过的时间 x 呢？ 引例2 即对于一般的指数函数 中的两个变量，能否把 中y 当作自 变量,使得 x 是 y 的函数 ? 问 题： x=log2y ? ? 0 x1 x2 x3 y1 y2 y3 y=ax（a?1） 0 y=ax（0a1） x1 x2 x3 y1 y2 y3 在y=ax中,数集R与数集{y|y0}之间是一一对应的关系。 把y=ax化为对数式 ,在 这个关系，对于任意的 都有唯一确定的 x 值与之对应,若把 y 当作自变量,则 x 就是 y 的函数.把函数 叫对数函数 而习惯上自变量用x表示，y表示函数，所以这个函数就写成 一般地，形如________________________的函数叫做对数函数， 其中_____是自变量，函数的定义域为___________　　　　　　　　　　　 （0，+∞） x 注意：1 .对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如: 2 .对数函数对底数的限制： 且 研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质． 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 画函数图像的步骤是： 列表 描点 连线 y=log2x x 1/4 1/8 1 1/2 4 2 8 -3 2 0 3 y -2 -1 1 …… …… y=log1/2x x 1/4 1/8 1 1/2 4 2 8 3 -2 0 -3 y 2 1 -1 …… …… 画出函数 与 的图像． 画出函数 与 的图像． 问：（1）这两个函数的图像有什么关系？ （2）可否利用 的图象画出 的图象？ 0 1 1 （1）在同一坐标系中画出： 的图象. （2）你能否猜测 与 分别与哪个图象相似. x y y=logax（a1）的图象 y=logax（0a1）的图象 一般地，对数函数y=logax在a1及0a1