对数函数的概念的图像和性质.ppt

4．已知a0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的 图像只能是图中的 (　　) 解析：y＝ax与y＝logax互为反函数，图像关于y＝x对称．而y＝loga(－x)与y＝logax关于y轴对称． ∵在y＝loga(－x)中，－x0即x0， ∴排除A、C.当0a1时，在D中，loga(－x)应是递增．故D错误． 答案：B [例3]　根据函数f(x)＝log2x的图像和性质解决以下问题． (1)若f(a)f(2)，求a的取值范围； (2)求y＝log2(2x－1)在x∈[2,14]上的最值． [思路点拨]　可先作出y＝log2x的图像，利用图像考察单 调性解决问题． [精解详析]　函数y＝log2x 的图像如图． (1)因为y＝log2x是增函数， 若f(a)f(2)，即log2alog22， 则a2.所以a的取值范围为(2，＋∞)； (2)∵2≤x≤14， ∴3≤2x－1≤27， ∴log23≤log2(2x－1)≤log227. ∴函数y＝log2(2x－1)在x∈[2,14]上的最小值为log23，最大值为log227. [一点通]　函数f(x)＝log2x是最基本的对数函数．它在(0，＋∞)上是单调递增的．利用单调性可以解不等式、求函数值域、比较对数值的大小． 5．设f(x)是奇函数，当x0时，f(x)＝log2x，则当x0时， f(x)等于 (　　) A．－log2x B．log2(－x) C．logx2 D．－log2(－x) 解析：∵x0，∴－x0.∴f(－x)＝log2(－x)． 又∵f(x)是奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)． ∴f(x)＝－log2(－x)． 答案：D 1．解与对数有关的问题，要首先保证在定义域范围内解题，即真数大于零，底数大于零且不等于1. 2．指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们定义域与值域互反，图像关于直线y＝x对称． 3．应注意数形结合思想在解题中的应用． 点击下列图片进入应用创新演练 * 第三章 指数函数和对数函数 理解教材新知 §5 对数函数 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 5.1 5.2 对数函数的概念 y=log2x 的图像和性质 知识点一 知识点二 在前面我们讲过了指数函数：y＝ax(a0，且a≠1)． 问题1：将指数式化成对数式得到什么？ 提示：x＝logay. 问题2：在上述关系中，以y代替x，以x代替y得到什么关系？ 提示：y＝logax. 1．对数函数的概念 函数y＝ (a0，a≠1)叫作对数函数，其中a叫作对数函数的 ，x是自变量． 2．特殊的对数函数 logax 底数 常用对数函数 以 为底的对数函数 自然对数函数 以 为底的对数函数 10 y＝lgx 无理数e y＝lnx 考察指数函数y＝ax(a0，且a≠1)和对数函数y＝logax(a0，且a≠1)． 问题1：指数函数y＝ax(a0，且a≠1)x、y的范围是什么？ 提示：自变量x∈(－∞，＋∞)，函数值y∈(0，＋∞)． 问题2：对数函数y＝logax(a0，且a≠1)，x、y的范围是什么？ 提示：x∈(0，＋∞)，　y∈(－∞，＋∞)． 问题3：这两个函数具有什么关系？ 提示：它们的定义域和值域互反，即y＝ax的定义域是y＝logax的值域；y＝ax的值域是y＝logax的定义域． 指数函数y＝ax和对数函数y＝logax(a0，a≠1)之间的关系： 原函数 反函数 指数函数y＝ax(a0，且a≠1) 对数函数 (a0，且a≠1) 对数函数y＝logax(a0，且a≠1) 指数函数 (a0， 且a≠1) y＝logax y＝ax 指数函数y＝ax(a0，a≠1)的定义域和值域分别是对数函数y＝logax(a0