对数及对数函数hhc.ppt

一、对数函数的概念 1．一般地，我们把函数y＝logax(a0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量． 2．对数函数y＝logax的定义域为(0，＋∞)，值域为R. 二、对数函数的图象与性质 思考感悟 函数y＝ax与y＝logax的定义域与值域有什么关系？ 提示：y＝ax的定义域为R，值域为(0，＋∞)，y＝logax的定义域为(0，＋∞)，值域为R，即它们的定义域和值域互换． 类型四　对数型函数的单调性问题 例4.讨论函数f(x)＝loga(3x2－2x－1)的单调性． 类型五　　对数函数的值域、最值问题 例6.已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,3]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及相应的x的值． 例8.　已知集合A＝{x|2≤x≤π}，定义在集合A上的函数y＝logax的最大值比最小值大1，求a的值． 类型六　　对数函数的图象问题 [例9]　已知a0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是(　　) 例13.已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上是关于x的减函数，求a的取值范围． * 例2 比较下列各组数中两个值的大小： （1） （2） 类型二：比较两个数的大小 （3） 变式2 已知下列不等式，比较m，n的大小： （1） （2） （4） （3） 比较对数的大小，有三种具体情况： ①同底数，不同真数，利用对数函数的单调性进行判断； ②同真数，不同底数，利用对数换底公式转化为同底的对数； ③不同底数，也不同真数，利用指数、对数互化或寻找中间量进行判断．(1)中是同真不同底的两个对数，用对数换底公式比较简便；(2)题是函数值大小的比较，一般方法是作差，寻找自变量的取值范围或临界点，再作判断． (－1,0) 类型七 求变量范围 例12.已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1). （1）若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围. *