导数与函数的单调性、极值复习课件.ppt

1 2 3 【方法提炼】　利用导数法求函数的单调区间，应按照求单调区间的一般步骤，注意函数单调性是函数在其定义域上的局部性质，函数的单调区间是函数的定义域的子区间，求函数单调区间时千万不要忽视函数的定义域． 知能演练轻松闯关 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 目录 第11课时　导数与函数的单调性、极值 2014高考导航 考纲展示 备考指南 1.了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次). 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次). 1.利用导数研究函数的单调性、极值是近几年高考的热点. 2.选择题、填空题侧重于利用导数确定函数的单调性和极值．解答题侧重于导数与函数、解析几何、不等式、数列的综合应用，一般难度较大，属中、高档题. 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 教材回顾夯实双基 基础梳理 1.函数的单调性与导数 在区间(a，b)内,函数的单调性与其导数的正负有如下的关系: 如果_________，那么函数y＝f(x)在这个区间单调递增； 如果_________，那么函数y＝f(x)在这个区间单调递减； 如果_________，那么函数y＝f(x)在这个区间为常数． f′(x)＞0 f′(x)＜0 f′(x)＝0 思考探究 1．若函数y＝f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有 f′(x)＞0吗？f′(x)＞0是否是y＝f(x)在(a，b)内单调递增 的充要条件？ 提示：函数y＝f(x)在(a，b)内单调递增，则f′(x)≥0，f′(x)0是y＝f(x)在(a，b)内单调递增的充分不必要条件. 2.函数极值的概念 函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧_________， 右侧_________，则点a叫做函数y＝f(x)的_____________，f(a)叫函数y＝f(x)的___________． 函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧_________，右侧_________，则点b叫做函数y＝f(x)的_____________，f(b)叫函数y＝f(x)的__________． 极大值点、极小值点统称为___________，极大值、极小值统称为_______． f′(x)＜0 f′(x)＞0 极小值点 极小值 f′(x)＞0 f′(x)＜0 极大值点 极大值 极值点 极值 思考探究 2．若f′(x0)＝0，则x0一定是f(x)的极值点吗？ 提示：不一定．可导函数在一点的导数值为0是函数在这点取得极值的必要条件，而不是充分条件．如函数f(x)＝x3，在x＝0时，有f′(x)＝0，但x＝0不是函数f(x)＝x3的极值点．　 课前热身 答案：B 2.函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则实数a等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案：D 4.已知函数y＝f(x)的导数的图象如图，则随着x的增大，函数值先________后________． 答案：减　增 5.已知a＞0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调递增函数，则a的取值范围是________． 解析：∵f′(x)＝3x2－a，f(x)在[1，＋∞)上是单调增函数，∴f′(x)≥0，∴a≤3x2，∴a≤3.又a＞0，可知0＜a≤3. 答案：(0，3] 考点探究讲练互动 例1 考点突破 【解】　(1)f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a)． 由f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝a＞0. 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： 故函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(a，＋∞)；单调递减区间是(－1，a)． x (－∞，－1) (－1，a) (a，＋∞) f′(x) ＋ － ＋ f(x) ↗ ↘ ↗ 【规律小结】利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为： (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求导数f′(x)； (3)在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)＞0和f′(x)＜0； (4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间. 跟踪训练 1.已知函数f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其中t∈R. (1)当t＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)当t≠0时，求f(x)的单调区间． 解：(1)当t＝1时，f(x)＝4x3＋3x2－6