导数公式和差积商求导.ppt

2.2 基本初等函数导数公式 2.3 和、差、积、商求导法 一、基本初等函数导数公式 二、和、差、积、商求导法 返 回 2.2 基本初等函数求导公式 1.定义求导步骤（三步） （1）求函数增量 （2）求函数增量与自变量增量的比值 （3）求极限 返 回 利用上述求导步骤可得一些基本初等函数的导数公式： 前一节已推导出部分公式，另一些后面将推出 一、常数的导数 二、幂函数的导数公式 返 回 例 解 即 返 回 三、三角函数的导数公式 例 解 返 回 四、指数函数的导数公式 例 解 即 返 回 五、对数函数的导数公式 六、反三角函数的导数公式 返 回 2.3 和、差、积、商求导法则 定理 返 回 证（1）： 返 回 由此可得函数和，差的求导法则：两个可导函数之 和（差）的导数等于两个函数的导数之和（差）。 返 回 证（2）： 返 回 返 回 因此函数 在点 处可导，且 由此得函数积的求导法则：两个可导函数乘数 的导数等于第一个因子的导数与第二个因子的 乘积，加上第一个因子与第二个因子的导数的 乘积。 返 回 这就是说，求一个常数和一个可导函数的乘 积导数时，常数因子可以提到求导记号外面去。 返 回 积的求导法则也可推广到有限个函数之积的 情形，例如： 即： 返 回 例1 解 返 回 例2 解 返 回 证(3) 返 回 由此得函数商的求导法则：两个可导函数 之商的导数等于分子的导数与分母的乘积减去分 母的导数与分子的乘积，再除以分母的平方。 返 回 例题分析 例3 解 例4 解 返 回 例5 解 同理可得 返 回 例6 解 同理可得 返 回 例7 解 返 回 小 结 注意: 分段函数求导时, 分界点导数用左右导数求. 返 回 导数公式： 一、常数的导数 二、幂函数的导数公式 三、三角函数的导数公式 四、指数函数的导数公式 五、对数函数的导数公式 六、反三角函数的导数公式