五、正态分布社会统计学原理.ppt

* 4.1 标准正态分布表的介绍 见教材P385——附录二 有问题 * 4.2标准正态分布的计算 【例5】已知ξ服从标准正态分布N（0，1），求P（ ξ ≤1.3)=? 解：因为ξ 服从标准正态分布N（0，1），可直接查附表4，根据z=1.3，有 P（ ξ ≤1.3)= ? ?1.3?=0.9032 Xi:大写Ξ，小写ξ 读作：克西 * 【例6】: 已知ξ服从标准正态分布N（0，1），求P（ ξ≥1.3)=? 解：因为? ?∞? ＝1， 而? ?∞? ＝ P（ ξ＜1.3)＋ P（ ξ≥1.3)＝1 因此有P（ ξ≥1.3)＝1－ P（ ξ＜1.3)＝1－ ? ?1.3?＝0.0968 * 【例7】 已知ξ服从标准正态分布N（0，1），求P（ ξ≤－1.3)=? 解：附表四中没有给出Z≤0的? ?Z?值。根据标准正态分布图形是以Z＝0为对称的原理， P（ ξ≤－1.3)=1－ ? ?1.3?＝0.0968 * 【例8】 已知ξ服从标准正态分布N（0，1），求P（1.3 ≤ ξ≤2.3）＝？ 解： P（1.3 ≤ ξ≤2.3） ＝ ? ?2.3? －? ?1.3? =0.9893－0.9032=0.0861 * 【例9】 根据统计，北京市初婚年龄服从正态分布。其均值为25岁，标准差为5岁，问25岁到30岁之间结婚的人，其百分比为多少？ 解：1. 年龄换为标准分： Z1＝ ，Z2＝ 2. 查表得? ? Z1 ?＝0.50, ? ? Z2 ?＝0.8413 ? ? Z2 ?- ? ? Z1 ?=0.3413, 所以25岁到30岁之间结婚的人，百分数为34.13%. * 4.3 标准正态分布表的使用 1. 通过标准分公式，将一般为正态分布转换为标准正态分布； 2. 计算概率时 ，查标准正态分布表； 3. 对于负的 x ，可由? (-x)???? ?x?得到； 4. 对于标准正态分布，即X~N(0,1)，有 P (a? X ?b)? ? ?b? ?? ?a? P (|X| ?a)? 2? ?a? ?1 * 常用的标准值 Z ≥1.65,概率P为0.05; Z ≥1.96,概率P为0.025; Z ≥2.58,概率P为0.005; * 五、大数定理和中心极限定理 * 5.1 极限定理 简单讲，凡是采用极限的方法（例如，观察次数n趋于无限）所得出的一系列定理统称极限定理。 极限定理分为两类： 大数定理（Law of large numbers） 中心极限定理 (Central limit theorem) * 5.2 大数定理 【例子】 从扑克牌盒中取出一张牌，出现牌“K”的概率是1/13，在取的次数比较少时，出现“K”的频率可能与1/13相差得很大，但是在取的次数很多时，出现“K”的频率接近1/13几乎是必然的。 * 5.2 大数定理 　　 这些例子说明，在大量随机现象中，不仅看到了随机事件频率的稳定性，而且还看到平均结果的稳定性。这就是概率论中大数定理的概念。阐明大量随机现象平均结果的稳定性的一系列定理。 著名的大数定理：贝努里大数定理和切贝谢夫大数定理 * 5.2.1 贝努里大数定理 多次重复试验，随机事件的频率日趋稳定，具有接近概率的趋势。 * 5.2.2 切贝谢夫大数定理 多次重复试验，随机变量的平均值接近数学期望（即总体均值）。 * 5.3 中心极限定理 任何变量，不管其原有分布如何，如果把它们n 个加在一起，只要n足够大，其和的分布必然接近正态分布，均值的分布也接近正态分布。 * 为什么社会经济生活、自然界存在许多随机变量的分布都服从正态分布？ 请结合中心极限定理来解释。 * 如果一个现实的量是由大量独立偶然的因素的影响叠加而得，且其中每一个偶然因素的影响又是均匀地微小的话，可以断定这个量将近似地服从正态分布。这就解释了为什么在自然、社会、经济领域里大量存在服从正态分布的随机变量。例如，身高、体重、智商、婚龄等等，因为影响它们的因素都是大量的。 * 第六讲：正态分布 * 学习目标 掌握正态分布的特性； 正态分布曲线下面积的含义； 标准分的计算和应用； 利用标准正态分布表计算概率。 理解大数定理和中心极限定理 * 一、什么是正态分布？ * 从 “分布” 说起 * ☆直方图——用长条的面积来表示频次或相对频次； ☆折线图——用直线连接直方图中条形顶端的中点； 当组距逐渐减小时，折线将逐渐平滑为曲线。 * 峰点（Peak)研究 单峰 多峰 * 几种常见