小学数学概念辨析.ppt

（二）数学概念 数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。 表现形式在小学阶段主要是两种： 1、定义式 2、描述式 数与代数的主线 从数及数的运算到代数式及运算，再到方程、函数。。。 在数的认识中整数、小数、分数及运算到有理数，乘方、开方。。。 方法的抽象和运算的抽象。 自然数（非负整数） 1.数与数字；； 2.数位、位数与计数单位； 3.整除与除尽； 4.因数与倍数； 5.奇数与偶数； 6.质数与合数； 7.质数与互质数； 8.质因数与分解质因数； 9.最大公因数和最小公倍数； 2.数位、位数与计数单位； 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。与十进制的计数单位相对应的数位是个位、十位…… 位数：是指一个自然数中含有数位的个数。 计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 争议的问题 最小的个位数是几？ 1 0 -9 0.23可以说是两位数码？ 观点一： 小数是数，那么两位小数，也是两位数。 观点二，几位数是对自然数而言的，所以不对。 3.整除与除尽； 4.因数与倍数； 对于整数a和正整数b，如果存在一个整数q，使得等式a=bq成立，我们就说b整除a（或a被b整除）。 a叫做b的倍数。b叫做a约数。（因数） 倍数和因数是相互依存的。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 小数 （1）小数的意义? （2）小数的分类? 争议问题 小数和小数部分的区别 0.45的最高位是什么？ 小数部分最大的计数单位是什么？ 分数 （1）分数的意义 （2）分数单位 （3）分数的分类? （4）小数与分数的关系 图形与几何的主线 以学生的空间观念、几何直观、推理为核心。 空间和平面基本图形的认识。 图形的性质、分类和度量。 图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影、 平面图形的证明，物体和图形的位置及运动的描述， 运用坐标描述图形的位置和运动。 两线的关系 在同一平面内不重合的两条直线，的位置关系 1、平行 2、相交（垂直相交与斜相交） 讨论问题 平角就是一条直线吗？ 周角就是条射线吗？ 角是对称图形码？ 统计与概率的主线 了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据、通过分析作出判断， 了解同样事物可以多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的方法。 体验数据的随机性将数据。 对于同样的事物每次收集的数据可能不同， 另一方面只要有足够的数据就可以发现规律。 2．在解决问题的过程中，探索求事件发生的可能性的方法。 （4）在平面内，如果把一个图形绕某一点旋转1800，旋转后的图形能和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心。 （5）旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.（ 00 旋转角3600） 判断： 边长为6厘米的正方体，体积与表面积相等 ( ) 24.长方体、正方体、圆柱、圆锥、球 长方体、正方体、圆柱、圆锥有什么区别与联系？ 25.地积、表面积与侧面积 26.体积与容积 它们的计算方法都是用体积公式计算。但体积与容积是两个不同的概念： （1）意义不同。 （2）度量方法不同。 （3）计量单位不完全相同。 28.频数、频率与概率 频数：落在不同小组中的数据个数为该组的频数 频率：频数与数据总数的比为频率。 概率：表征随机事件发生可能性大小的量。是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性。 P094 P095 * 整除与除尽都是没有余数的除法,但它们的含义是不同的。整除是整数范围的除法,整除的两个数和所得商必须都是整数,而除尽并不局限于整数范围内,被除数、除数和商既可以是整数,也可以是有限小数。由此可见,“整除”是“除尽”的一种特殊情况,能整除的一定能赊尽,能除尽的却不一定能整除。 * * （5）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：π （6）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起向右,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……? 循环节：一个循环小数的小数部分，从某一个数开始，有一个数字或者几个数字，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9