人教A版数学必修四《第二章-平面向量》单元复习课件.ppt

* 第二章 平面向量 单元复习 知识结构 实际背景 基本定理 坐标表示 数量积 向量 线性运算 向量的实际应用 知识梳理 1.向量的有关概念 （1）向量： 既有大小，又有方向的量. 模为零的向量. （2）向量的模（或长度）： （3）零向量： 表示向量的有向线段的长度. （4）单位向量： 模为1的向量. （8）向量的数量积： （5）相等向量： 长度相等且方向相同的向量. （6）相反向量： 长度相等且方向相反的向量. （7）平行向量（共线向量）： 方向相同或相反的非零向量. a·b=|a||b|cosθ. 三角形法则: 2.向量的几何运算 （1）加法运算： 平行四边形法则: ｂ a＋b a a ｂ a＋b （2）减法运算： 三角形法则: 平行四边形法则: ｂ a＋b a a-b -ｂ ｂ a （3）数乘运算： a λ1时 λa λ=1时 λa 0λ1时 λa λ-1时 λa λ=-1时 λa -1λ0时 λa λ=0时 λa 3.向量定理 （1）共线定理： （2）基本定理： 向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b=λa. 若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2. 范例分析 例1 在△ABC中，设 a， b， 已知 ， ，试以a、b 为基底表示向量 . M C B A N 例2 在△ABC中，已知点O满足: ，求证：点O是△ABC的重心. O C B A D E 例3 在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，点N在BD上，且BD=3BN，试推断点M、N、C是否共线？并说明理由. A B C D M N 例4 在Rt△ABC中，已知斜边BC=2，线段PQ以A为中点，且PQ=4，向量 与 的夹角为60°，求 . P C B A Q 知识梳理 1.向量加法的运算性质 （1）a＋b=b＋a； （2）(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； （3）若a与b为相反向量，则a＋b＝0； （4）若b＋c＝a，则c＝a－b； （5）|a±b|≤|a|＋|b|，|a±b|≥||a|－|b||； （6） 2.向量数乘的运算性质 (1) λ(μa)=(λμ) a ； (2) (λ＋μ) a =λa ＋μa； (3) λ(a＋b)=λa＋λb； 3.数量积的运算性质 （1）a·b＝b·a； （2）(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)； （3）(a＋b)·c＝a·c＋b·c； （4）a⊥b a·b＝0； （5）a2＝|a|2； （6）|a·b|≤|a||b|； 范例分析 例1 已知向量a、b满足：|a|=4，且a·(a－b)=12，求向量b在a方向上的投影. 1 例2 已知非零向量a、b满足： (a－b)⊥b，且(a＋2b)⊥(a－2b)，求向量a与b的夹角. 60° 例3 已知向量a、b、c两两之间的夹角为120°，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，求向量a＋b＋c与a的夹角. 150° 例4 设向量a、b不共线，已知 2a＋kb， a＋b， a－2b，且A、B、D三点共线，求实数k的值. k=－1 * * *