人教A选修2-3课件2[1].1.2离散型随机变量的分布列1.ppt

* * 2.1.2离散型随机变量的分布列(1) 高二数学 选修2-3 一、复习引入： 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。 1. 随机变量 2、离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 注3： 若 是随机变量，则 （其中a、b是常数）也是随机变量 ． 注1：随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。 注2：某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。 ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个基本事件出现的可能性相等。 3、古典概型: 引例 　　抛掷一枚骰子，所得的点数　有哪些值？　取每个值的概率是多少？ 解： 则 1 2 6 5 4 3 ⑵求出了　的每一个取值的概率． ⑴列出了随机变量　的所有取值． 　的取值有1、2、3、4、5、6 二、离散型随机变量的分布列 1、设随机变量　的所有可能的取值为 则称表格 的每一个取值　　　　　 的概率为　　　　　 ， ··· ··· ··· ··· 为随机变量　　 的概率分布，简称 的分布列． 注： 1、分布列的构成 ⑴列出了随机变量　 的所有取值． ⑵求出了 的每一个取值的概率． 2、分布列的性质 ⑴ ⑵ 有时为了表达简单，也用等式 表示 的分布列 2.概率分布还经常用图象来表示. O 1 2 3 4 5 6 7 8 p 0.1 0.2 1、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。 2、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。 可以看出 的取值范围是{1,2,3,4,5,6}，它取每一个值的概率都是 。 例如：抛掷两枚骰子，点数之和为ξ，则ξ可能取的值有：2，3，4，……，12. ξ的概率分布为： ｐ 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 ξ 例1：某一射手射击所得环数ξ 的分布列如下: 0.22 10 0.29 9 0.28 0.09 0.06 0.04 0.02 P 8 7 6 5 4 ξ 求此射手”射击一次命中环数≥7”的概率. 分析: ”射击一次命中环数≥7”是指互斥事件”ξ=7”, ”ξ=8”, ”ξ=9”, ”ξ=10” 的和. 例2.随机变量ξ的分布列为 0.3 a/5 a2 a/10 0.16 p 3 2 1 0 -1 ξ （1）求常数a;（2）求P(1ξ4) 　一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以　表示取出球的最大号码，求　的分布列． 例3： 解： 表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 随机变量 的分布列为： 6 5 4 3 的所有取值为：3、4、5、6． 表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小 表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小 表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小 说明：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1． 课堂练习： 2、设随机变量　的分布列为 则　的值为　　　　　． 1、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量 的分布列的是（ ） A 0.3 0.6 P 1 0 B 0.0025 0.095 0.9025 P 2 1 0 C … P n … 2 1 0 D … P n … 2 1 0 B 课堂练习： 3、设随机变量的分布列如下： K … 4K 2K K P n … 3 2 1 求常数K。 4、袋中有7个球，其中3个黑球，4个红球，从袋中任取个3球，求取出的红球数 的分布列。 例4： 已知随机变量　的分布列如下： －2 －1 3 2 1 0 分别求出随机变量⑴ ；⑵ 的分布列． 解： 且相应取值的概率没有变化 ∴ 的分布列为： －1 1 0 ⑴由 可得 的取值为 、 、0、 、1、 例4： 已知随机变量　的分布列如下： －2 －1 3 2 1 0 分别求出随机变量⑴ ；⑵ 的分布列． 解： ∴ 的分布列为： ⑵由 可得 的取值为0、1、4、9 0 9 4 1 例 5、在掷一枚图钉的随机试验中,令 如果会尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列 解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1—p)，于是，随机变量X的分布列是： p 1—p P 1 0 X 3、两点分布列 象上面这样的分布列