人教B学案2向量的加法、向量的减法.ppt

* * * * * 开始 学点一 学点二 学点三 1.已知向量a,b，在平面上任取一点A，作AB=a,BC=b，再作向量AC，则向量AC叫做a与b的 记作 ，即a+b=AB+BC= .上述求两个向量和的作图法则，叫做 . 2.已知两个不共线向量a,b,作AB=a,AD=b，则A，B，D三点不共线，以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD,则对角线上的向量AC= .这个法则叫做两个向量求和的 . 3.已知向量a,b,c,d，在平面上任选一点O，作OA=a,AB=b,BC=c,CD=d，则OD=OA+AB+BC+CD=a+b+c+d.已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第n个向量的终点为终点的向量叫做 .这个法则叫做向量求和的 . 和（或和向量） a+b AC 向量求和的三角形法则 平行四边形 法则 这n个向量的和 向量多边形法则 返回 4.运算律 交换律：a+b= ； 结合律：(a+b)+c= . 5.如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是 以 为始点， 为终点的向量. 6.一个向量BA等于它的终点相对于点O的位置向量OA减去它的始点相对于点O的位置向量OB，或简 记“ ”. 7.与向量a方向相反且等长的向量叫做a的 ，记作-a.显然a+(-a)= . 8.从一个向量减去另一个向量等于加上 . b+a a+(b+c) 减向量的终点 被减向量的终点 终点向量减始点向量 相反 向量0 这个向量的相反向量 返回 学点一 向量的加、减法运算 1.化简下列各式： （1）（AB+CD）+（BC+DE）； （2）（AB-CD）+（BD-AC）. 【分析】本题考查向量加法和减法的字母形式及运用向量加法的交换律和结合律的能力. 【解析】（1）（AB+CD）+（BC+DE） =（AB+BC）+（CD+DE） =AC+CE=AE. 返回 （2）（AB-CD）+（BD-AC） =（AB-AC）+（BD-CD） =CB+（BD+DC）=CB+BC=0. 【评析】n(n∈N*)个向量通过平移，顺次使前一向量的终点与后一向量的始点重合，组成一向量折线，连续应用向量加法的三角形法则，可以得到这n个向量和等于折线的始点到终点的向量，即A1A2+A2A3+…+An-1An=A1An，若组成一个封闭图形，则其向量为0，另外注意向量0与实数0的区别. 返回 2.已知点C是向量AB上一点，求证：AC+CB+BA=0. 【分析】画出图形，观察分析出三个向量的关系，运用加法法则可得. 【证明】由向量加法及减法运算法则得 AC+CB+BA=AB+BA=AB-AB=0. 若点C与点A重合，则AC=0，CB=AB，AC+CB+BA=AB+BA=AB-AB=0； 若点C与点B重合，也可证明结论成立. 因此，AC+CB+BA=0. 返回 【评析】（1）若点C是向量AB所在直线上一点，结论仍然成立.证明如下： 不妨设点C在AB的延长线上，则 AC+CB+BA=AC-BC+BA=AB+BA=0. 同理，当点C在BA的延长线上时，结论也成立. （2）若点C1，C2，…，Cn是AB所在直线上的点(n∈N*)，可以推出AC1+C1C2+C2C3+…+CnB+BA=0，请同学们自己证明. 返回 用图中a，b，c，d表示向量AB. 连接AC，AD. 在△ADE中，AD=AE+ED=a-b, 在△ADC中，AC=AD+DC=a-b+c， 最后在△ABC中，AB=AC+CB=a-b+c-d. 返回 在四边形ABCD中，AC=AB+AD，试判断四边形的形状. 【分析】要结合图形中的三角形运用向量加减法的