人教版4-2.高考总复习数学.ppt

(2)范围 向量夹角θ的范围是 ，a与b同向时，夹角θ＝ ；a与b反向时，夹角θ＝ . (3)向量垂直 如果向量a与b的夹角是 ，则a与b垂直，记作 . 提示：不正确．求两向量的夹角时，两向量起点应相同，向量a与b的夹角为π－∠ABC. 2．平面向量基本定理及坐标表示 (1)平面向量基本定理 定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量a， 一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 其中，不共线的向量e1，e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． (2)平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量正交分解． (3)平面向量的坐标表示 ①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使a＝xi＋yj，把有序数对 叫做向量a的坐标，记作a＝ ，其中 叫做a在x轴上的坐标， 叫做a在y轴上的坐标． ②设 ＝xi＋yj，则向量的坐标(x，y)就是终点A的坐标，即若 ＝(x，y)，则A点坐标为 ，反之亦成立．(O是坐标原点) 3．平面向量的坐标运算 (1)加法、减法、数乘运算 (2)向量坐标的求法 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)则 ＝ ，即一个向量的坐标等于 ． (3)平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a与b共线?a＝λb? . 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件能不能写成 提示：不能．因为x2，y2有可能为0，故应表示成x1y2－x2y1＝0. 2．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)．若表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为 (　　) A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) 解析：由题知4a＝(4，－12)， 4b－2c＝(－6,20)． 2(a－c)＝(4，－2)， 由题意知：4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0， 则(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋d＝0， 即(2,6)＋d＝0，故d＝(－2，－6)，选D. 答案：D 【例2】　若平面向量a，b满足|a＋b|＝1，a＋b平行于x轴，b＝(2，－1)，则a＝________. 思路分析：可以先设向量a的坐标为(m，n)，则由条件可以得到关于m，n的方程组，解方程组可得m，n的值． 本题主要是考查向量加法的坐标运算及向量模的运算，信息量小，运算量少，考查了方程的思想. 变式迁移 2　已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，求实数x的值． 解：因为a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b， 所以u＝(1,2)＋2(x,1)＝(2x＋1,4)， v＝2(1,2)－(x,1)＝(2－x,3)， 又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0， 即10x＝5，解得x＝ . 【例3】　如右图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB交点P的坐标． 求交点坐标问题就是共线向量的应用. 向量的工具性在解析几何中可以得到充分地体现，因此，近年的高考中常有解析几何与平面向量交汇的题目．向量的坐标运算在解析几何中的应用主要体现在：用向量给出的条件可以转化为向量的坐标的关系，而向量的坐标与曲线上点的坐标往往具有内在的联系，将这种内在的联系挖掘出来，也就找到了解题的思路．解析几何中的平行，求轨迹方程，求最值等问题都可以很容易地与平面向量结合起来，而向量的坐标运算也可以使这些问题的求解过程变得简单易行. 1．在平面向量基本定理的学习中，要注意定理的应用条件，e1、e2是一组不共线向量，当基底确定后，这种表示是唯一的．而对于基底的选取却不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量，都可以作为一组基底．平面向量基本定理是平面向量的重要内容，它是向量运算数量化、代数化的依据，为后面的学习奠定了基础． 在解决具体问题时，合理地选择基底会给解题带来方便．在解有关三角形的问题时，可以不去特意选择两个基本向量，而可以用三边所在的三个向量，最后可以根据需要任意留下两个即可，这样思考问题要简单得多． 2．向量的坐标表示，实际上是向量的代数表示，引入向量的坐标表示可使向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样可以将许多几何问题转化为同学们熟知的数量运算．这也给我们解决几何问题提供了一种新的方法——向量坐标法，即建立平面直角坐标系，将几何问题用坐标表示，通过向量的坐标运算解决问