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2014广州中职数学期中模考试题：解答题【一】
广州中职数学期中模考试题：解答题
解答题（共70分）
17.（本小题满分10分）
已知A={x( 2ax≤a+3},B={x( x-1或x5} 且A∩B=Ф，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）
已知f(α)=
(1)化简f(α)
(2)若cos(+2α)=，求f(α)的值.
19．(本小题满分12分)
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞)f(x)＝2x.
(1)f(log2 )的值；
(2)求f(x)的解析式．
20.（本小题满分12分）
随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．
21.（本小题满分12分）
已知向量=(sinA,cosA), =，，且A为锐角.
（1）求角A的大小；
（2）求函数 最大值取最大值时x的集合.
.（本小题满分12分）
设函数f(x)=(，其中向量=(2cosx,1), =(cosx,sin2x+m)．
(1)求函数f(x)的最小正周期和f(x)在[0, (]上的单调递增区间(2)当x([0,]时,( f(x)( 4恒成立，求实数的取值范围．17:解：当时，，所以，这时A∩B=Ф……………（2分）
当时，根据题意得，即，所以…（8分）
综上可得，或 ……（9分）
∴实数的取值范围是 ……（10分）
综上可知，f(x)＝.……………………………(12分)
20.解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间，因此乙班平均身高高于甲班．
(2)设身高为176 cm的同学被抽中的事件为A，
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，∴P(A)＝＝. 12分）
21.（本小题满分12分）
解：(1)∴－sinA+cosA=0 3分
∴tanA=,A为锐角A= 6分
(2)由(1)知cosA=
所以
因为x∈R，所以，因此，当时，f(x)有最大值 或x=2k(+ (k(Z) 12分
2
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