2014广州中职数学期中模考试题：解答题【二】.doc

广州中职数学期中模考试题：解答题 13、（本题10分）设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0. (1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率； (2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 的最小值是，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是，又：图象过点， 求（1）函数解析式，并利用“五点法” 画出函数的图象； （2）函数的最大值、以及达到最大值时的集合； （3）该函数图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩得到？ （4）当时，函数的值域. 15、（本题12分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)2万件． （1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)； （2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最 大值M(a)． 16、（本题14分）已知函数，.（其中为自然对数的底数）. （1）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值； （2）若对于任意实数≥0，恒成立，试确定实数的取值范围； （3）当时，是否存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. {(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}． 构成事件A的区域为 {(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}， 所以所求的概率为 P(A)＝＝. A = 2 半周期 ∴T = 6( 即 （） 从而： 设： 令x = 0 有又： ∴ ∴所求函数解析式为 图略 （2）当{x|x＝6kπ＋π，k∈Z}时，取最大值2 （3）略 (4) y∈ 15、解：（1）该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为 L(x)= (x－4－a)(10－x)2，x∈[8,9]． （2） =(10－x)(18+2a－3x)，得x =6+a或x=10（舍去）． ∵1≤a≤3，∴≤6+a≤8． 所以L(x)在x∈[8,9]上单调递减，故Lmax=L(8)=(8－4－a)(10－8)2=16－4aM(a) =16－4a＝，则 直. 设，则， 当，，故在上的最小值为， 所以≥0，又，∴＞0， 而若曲线C：在点处的切线与轴垂直，则＝0，矛盾。 所以，不存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂 2