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2014广州中职数学期中模考试题：解答题【六】
广州中职数学期中模考试题：解答题
解答题;(第17,18,19题各10分,第20题12分)
17,(10分) 在△ABC中角A、B、C所对的边分别为已知（）求的值； （）若求△ABC的面积。
某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏。围栏一边靠墙，筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网？利用墙多长？是等差数列，且，.⑴ 求数列的通项公式；⑵ 令，求数列的前项和的公式.
20,(12分) 设函数。
若对于恒成立，求实数的取值范围。
若对于恒成立，求实数的取值范围。
解答题;(第17,18,19题各10分,第20题12分)
17,(10分) 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为已知
（1）求的值； （2）若求△ABC的面积。
解(Ⅰ) ∵，根据余弦定理得，，
∴ ，又∵ ，∴ ，
∴ . ……………………………… 5分
(Ⅱ) 由及，得.
又∵ ，∴ ，∴ ，
∴ . ………………………………10分
18,(10分) 某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏。围栏一边靠墙，筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网？此时利用墙多长？
解：设长方形围栏的长为x米，宽为y米，要用铁丝网s米，则xy=144 …………………2分
S=x+2y≥2=2=24(米) ………………………………5分
当x=2y,即x=12, y=6时,等号成立，Smin=24 ………………………………8分
∴筑成这样的围栏最少要用24米铁丝网,此时利用墙12米。……………………10分
19,(10分) 已知数列是等差数列，且，.⑴ 求数列的通项公式；⑵ 令，求数列的前项和的公式.
解:（1）， ……………………3分
………………………………5分
（2）由已知：
①
② ………………………………6分
①-②得=
. ………………………………10分
20,(12分) 设函数。
若对于恒成立，求实数的取值范围。
若对于恒成立，求实数的取值范围。
解：（1）设，
则是关于的一次函数，且一次项系数为
法1、∵ ∴在上递增。
∴ ∴解得的取值范围为：
法2、依题只须
∴ ………………6分
（2）法1、要使在上恒成立
则只须在上恒成立；而当时：
∴
法2、∵在上恒成立
∴或或
综上解得： ………………………………12分
2
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