2014江门中职数学期中模考试题及答案:解答题01.doc

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2014江门中职数学期中模考试题及答案:解答题01

江门中职数学期中模考试题及答案:解答题 解答题:(本大题共6小题,满分80分.须写出文字说明、证明过程和演算步骤(1)求出表中所表示的数; (2)画出频率分布直方图; 17.(本题12分)已知函数:,其中:,记函数满足条件:的事件为A,求事件A发生的概率。 18.(本题14分)分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程: (1)焦点为、且过点椭圆; (2)与双曲线有相同的渐近线,且过点的双曲线. 19. (本题14分)已知抛物线及点,直线且不过点,与抛物线交于点A,B, (1) 求直线在轴上截距的取值范围(2) 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C、D证明:AD,BC交于定点在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又. (1) 求的解析式; (2) 若在区间(m>0)上恒有≤x成立,求m的取值范围。 . 21. (本题14分)已知其中是自然常数, ()讨论时, 的单调性、极值; ()是否存在实数使的最小值是3,存在,求出的值;不存在,说明理由. (2)如右图 17. (本题12分)解:由,可得:…………………6分. 知满足事件A的区域:的面积10,而满足所有条件的区域的面积: 从而,得:,………………………………11分 答:满足事件A的概率为 …………………………………………12分 18.(本题14分)解:(1)设椭圆的标准方程为(). 因为,所以,. 故椭圆的标准方程为. 6分(). 因为双曲线过点,所以,解得. 故双曲线的方程为,即. 12 19. (本题满分14分)解:(1)设直线的方程为,由于直线不过点,因此 由得由解得 所以直线在轴上截距的取值范围是 (2)设A,B坐标分别为,因为AB斜率为1,所以, 设D点坐标为,因为B、P、D共线,所以,得 直线AD的方程为 当时, 即直线AD与轴的交点为,同理可得BC与轴的交点也为, 所以AD,BC交于定点. ,由已知, 即解得 ,,,. (Ⅱ)令,即,, 或.又在区间上恒成立,. 21.解:() ∴当时,,此时单调递减 当时,,此时单调递增的极小值为()假设存在实数,使)有最小值3, ① 当时,在上单调递减,,(舍去),所以,此时无最小值. ②当时,在上单调递减,在上单调递增 ,,满足条件. . ③ 当时,在上单调递减,,(舍去),所以,此时无最小值.综上,存在实数,使得当时有最小值3 2

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