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2014江门中职数学期中模考试题及答案:解答题01
江门中职数学期中模考试题及答案:解答题
解答题:(本大题共6小题,满分80分.须写出文字说明、证明过程和演算步骤(1)求出表中所表示的数;
(2)画出频率分布直方图;
17.(本题12分)已知函数:,其中:,记函数满足条件:的事件为A,求事件A发生的概率。
18.(本题14分)分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程:
(1)焦点为、且过点椭圆;
(2)与双曲线有相同的渐近线,且过点的双曲线.
19. (本题14分)已知抛物线及点,直线且不过点,与抛物线交于点A,B,
(1) 求直线在轴上截距的取值范围(2) 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C、D证明:AD,BC交于定点在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又.
(1) 求的解析式;
(2) 若在区间(m>0)上恒有≤x成立,求m的取值范围。
.
21. (本题14分)已知其中是自然常数,
()讨论时, 的单调性、极值;
()是否存在实数使的最小值是3,存在,求出的值;不存在,说明理由.
(2)如右图
17. (本题12分)解:由,可得:…………………6分.
知满足事件A的区域:的面积10,而满足所有条件的区域的面积:
从而,得:,………………………………11分
答:满足事件A的概率为 …………………………………………12分
18.(本题14分)解:(1)设椭圆的标准方程为().
因为,所以,.
故椭圆的标准方程为. 6分().
因为双曲线过点,所以,解得.
故双曲线的方程为,即. 12
19. (本题满分14分)解:(1)设直线的方程为,由于直线不过点,因此
由得由解得
所以直线在轴上截距的取值范围是
(2)设A,B坐标分别为,因为AB斜率为1,所以,
设D点坐标为,因为B、P、D共线,所以,得
直线AD的方程为
当时,
即直线AD与轴的交点为,同理可得BC与轴的交点也为,
所以AD,BC交于定点.
,由已知,
即解得
,,,.
(Ⅱ)令,即,,
或.又在区间上恒成立,.
21.解:()
∴当时,,此时单调递减
当时,,此时单调递增的极小值为()假设存在实数,使)有最小值3,
① 当时,在上单调递减,,(舍去),所以,此时无最小值.
②当时,在上单调递减,在上单调递增
,,满足条件. .
③ 当时,在上单调递减,,(舍去),所以,此时无最小值.综上,存在实数,使得当时有最小值3
2
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