2014江门中职数学期中模考试题及答案：解答题02.doc

江门中职数学期中模考试题及答案：填空题 解答题（本大题共6小题，70分，解答时应写出解答过程或证明步骤） 17. （本小题满分1分） 实数m分别取何值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i （）是实数； （2）是纯虚数；（）对应点在x轴上方？ (本小题满分12分) 在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为。过A、B、C 做平行四边形ABCD。求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长。 19. (本小题满分12分) 函数 （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）若，证明函数在上单调递增； （3）在满足（2）的条件下，解不等式. 20. (本小题满分12分) 求与椭圆有共同焦点，且过点（0,2）的双曲线方程。 21.(本小题满分12分) 某海边旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）. （1）求函数的解析式及其定义域； （2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？ 22. (本小题满分12分) 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称， 当时，函数，其图象如图所示. （1）求函数在的表达式； （2）求方程的解； （3）是否存在常数的值，使得在 上恒成立；若存在，求出的取 值范围；若不存在，请说明理由. 17．(1)由z为实数，得m2－2m－15＝0，m＝5或m＝－3． (2)由 解得m＝－2．(3)由z的对应点在x轴上方m2－2m－150，m－3或m5．， 设D点的坐标为 。 因为，得， 得得，即 所以 ， 则 19.解：（1）该函数为奇函数 证明：函数定义域为关于原点对称 对于任意有 所以函数为奇函数. （2）即 设任意且 则 ，即 ∴ ∴ 函数在上单调递增. （3）∵为奇函数 ∴ ∵ 函数在上单调递增 ∴ ∴ 即或 20.解： 椭圆方程为 且焦点在轴上 即：焦点为 根据题意设所求双曲线方程为： （设法有多种） 又双曲线过点（0,2） ， 双曲线方程为 21.解：（1）当 当时， ， 故 （2）对于， 显然当（元）， ∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多. 22.解：（1）， 且过，∵ ∴ 当时， 而函数的图象关于直线对称，则 即， （2）当时， ∴ 即 当时， ∴ ∴方程的解集是 （3）存在 假设存在,由条件得：在上恒成立 即，由图象可得： ∴ 所以假设成立 2 y 2 ( ( o x