2014江门中职数学期中模考试题及答案：解答题06.doc

江门中职数学期中模考试题及答案：填空题 解答题：本大题共6个小题.共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分8分） 已知是复数，满足，求及 18．（本小题满分8分） 设是函数的两个极值点. （）试确定常数和的值； （）试判断是函数的极大值点还是极小值点，并求相应极值. 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 20．已知函数的图像经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直. （）求实数的值； （）若函数在区间上单调递增，求的取值范围. 通过观察上述等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明. 22. （本小题满分12分） 已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同． （）表示，并求的最大值； （）（）． 解答题：本大题共6个小题.共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． 解：设 -----------1分 由已知 整理的 ----------2分 ----------4分 ----------6分 ----------8分 18． 【解析】（1） 由已知得： ------4分 （2）变化时.的变化情况如表： （0，1） 1 （1，2） 2 — 0 + 0 — 极小值 极大值 故在处，函数取极小值；在处，函数取得极大值. 19. 解：设长方体宽为，则长为2，高. 故长方体的体积为-----------2分 从而 令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.------------------------4分 当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0， 故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。-------7分 从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2，高为1.5 . 答：当长方体的长为2时，宽为1，高为1.5 时，体积最大，最大体积为3 。 ------8分 20． 【解析】（）的图象经过点 --------1分 ∵， ------------------2分 由已知条件知 即 解得： （）由（）知， 令则或 ∵函数在区间上单调递增 ∴或 即或 21. 解：猜想-------------2分 证明： -------------4分 -------------6分 -------------9分 所以猜想正确 -------------10分 22. 解：（Ⅰ）设与在公共点处的切线相同． ，， --------------1分 由题意，．即 ----2分 由得：，或（舍去）． 即有． ————————--4分 令，则． ---------5分 当，即时，； 当，即时，． 故在为增函数，在为减函数， ------------7分 于是在的最大值为． -----------------8分 （Ⅱ）设， ---9分 则． 故在为减函数，在为增函数， ----------10分 于是函数在上的最小值是． 故当时，有，即当时，． ----12分 2