2015中职数学高考复习模拟试题：解答题（M4）.doc

中职数学高考复习模拟试题：解答题 评卷人 得分 三、解答题（题型注释） 15.（本小题满分12分） 某中学举行了一次“环保知识竞赛”．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．，，，，的分组作出频率分布直方图，的数据）． （Ⅰ）求样本容量n和x、y的值； （Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到广场参加环保知识宣传的志愿活动，设表示所抽取的3名同学的，求的分布列及其数学期望． 16.如图，四边形ABCD为矩形，四边形AEF为梯形，AD//FE，∠AFE=60o，且平面ABCD⊥ADEF，=2，点G为AC的中点． （Ⅰ）求证：EG//平面ABF； （Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积； （Ⅲ）平面BAE平面DCE． 17.（本题满分12分）据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生老师、家长社会人士高考英语改革，，如下表： 应该取消 应该保留 无所谓 在校学生 2100人 120人 y人 社会人士 600人 x人 z人 已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05． （Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？ （Ⅱ）已知y≥657，z≥55，求本次调查“失效”的概率． 18.（本题14分） 已知函数，若图象上的点处的切线斜率为，求在区间上的最值． 19.已知函数． ⑴若，解方程； ⑵若函数在上单调递增，求实数的取值范围； ⑶是否存在实数，使不等式对一切实数恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由． 20.如图，相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出发，B船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时．在同时收到求救信息后，A船早于B船到达的区域称为A区，否则称为B区．若在A地北偏东方向，距A地海里处的点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移． ⑴求A区与B区边界线（即A、B两船能同时到达的点的轨迹）方程； ⑵问： ①应派哪艘船前往救援？ ②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到小时） 15. （Ⅰ）由题意可知，样本容量，， ． 分 （Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90)有5人，分数在[90,100)有2人，共7人．抽取的3名同学的的可能取值为，则 ，，． 所以，的分布列为 1 2 3 所以，． 12分 16. （I）证明：取AB中点M，连FM，GM． AD， 又∵ FE∥AD， ∴ GM∥FE且GM=FE． ∴四边形GMFE为平行四边形，即EG∥FM． 又∵ 平面ABF，平面ABF， ∴ EG∥平面ABF．（Ⅱ）平面平面平面．，．，?sin60o=．三棱锥的 ．平面平面．为矩形，且平面平面． 为梯形， ∴ ． ， 由余弦定理，得ED=． ．平面面BAE， ∴ 平面平面． 17. （I）∵ 抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05， ∴ =0.05，解得x=60． ………………………………………………2分 ∴ 持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720． ……… 4分 ∴ 应在“无所谓”态度抽取720×=72人． ………………………… 6分 （Ⅱ）∵ y+z=720，y≥657，z≥55，故满足条件的(y，z)有： (657，63)，(658，62)，(659，61)，(660，60)，(661，59)，(662，58)，(663，57)，(664，56)，(665，55)共9种． …………………………… 8分 记本次调查“失效”为事件A， 若调查失效，则2100+120+y3600×0.8，解得y660． ∴ 事件A包含：(657，63)，(658，62)，(659，61)共3种． ∴ P(A)= =． …………………………………………………………… 12分 18. ∴ ① 又在图象上,∴ 即 ② 由①②解得， ∴ ∴ 解得或3． ∴． 又 ∴ 19.解：（1）当时，, 故有, , …………………2分 当时，由，有，解得或…………………3分 当时，恒成立 …………………4分 ∴ 方程的解集为 …………………5分 （2）, …………………7分 若在上单调递增，则有 ， 解得，