2015中职数学高考复习模拟试题：解答题（M6）.doc

中职数学高考复习模拟试题：解答题 评卷人 得分 三、解答题（题型注释） 15.（本小题满分12分）已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的值域． 16.（本小题满分12分）解关于X的不等式： 。(K∈R) 17.（本大题满分1分）+2；(2)y=4lgx-3． 试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求？ 18.（本小题满分1分）在如图所示的空间几何体中，平面平面，是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上． Ⅰ）求证：平面； Ⅱ）求二面角的余弦值． 19.（本小题满分 （其中e为自然对数的底数）。 （1）求函数上的最小值； （2）是否存在实数处的切线与y轴垂直？ 若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。 20.(本小题12分) 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）在中，分别是A、B、C的对边，若，， 的面积为，求的值. 15.(I) ……………4分 所以，周期． ……………6分 （II）∵ ， ∴ ……………8分 ， ∴的值域为 ……………12分 16.当k = 0时，不等式的解为：x 0 ； 当k 0时，若△= 4 – 4k 2 0，即0 k 1时，； 若△? 0，即k 1时，不等式无解； 当k 0时，若△= 4 – 4k 2 0，即 –1 k 0时，或 若△ 0，即k –1时，不等式的解为R； 若△= 0，即k = –1时，不等式的解为：x≠–1 。 综上所述, k 1时，不等式的解为?； 0 k 1时，不等式的解为x | ； k = 0时，不等式的解为x | x 0； –1 k 0时，x | 或； k = –1时，不等式的解为x | x≠–1； k –1时，不等式的解为R 。 17.(1)解由题意知,公司对奖励方案的函数模型的基本要求是 当时①f (x)是增函数②f(x)≥1恒成立③恒成立①对于函数模型当时是增函数则显然恒成立而若使函数在上恒成立即恒成立而不恒成立故该函数模型不符合公司要求②对于函数模型 当时是增函数. ∴f (x)≥1恒成立设则当时所以在上是减函数从而 ∴≤0，即恒成立. 故该函数模型符合公司要求 18.（Ⅰ）由题意知，，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，，……………………2分 又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面， 那么，根据题意，点落在上， ∴，易求得，…………4分 ∴四边形是平行四边形，∴，∴平面 …………6分 （Ⅱ）解法一：作，垂足为，连接， ∵⊥平面，∴又，∴平面，∴∴就是二面角的平面角．…………9分 中，，，． ∴．即二面角的余弦值为.………12分 解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为 设平面的一个法向量为则，可求得．………………9分 所以， 又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为12分 19.（1）∵ 令，得…………2分 ①若，则在区间上单调递增，此时函数无最小值 ………………………………………………………………………………………….3分 ②若时，，函数在区间上单调递减 当时，，函数在区间上单调递增 时，函数取得最小值…………5分 ③若，则，函数在区间上单调递减 时，函数取得最小值 综上可知，当时，函数在区间上无最小值； 当时，函数在区间上的最小值为； 当时，函数在区间上的最小值为…………7分 （2）∵ …………..8分 由（1）可知，当 此时在区间上的最小值为即…………10分 当， …………12分 曲线Y在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解 而，即方程无实数解 故不存在，使曲线处的切线与轴垂直…………14分 20.（1） （2）由，， 又的内角，，， ，，， ， 2