2015中职数学高考模拟试题：解答题（A1）.doc

中职数学高考模拟试题：解答题 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)中，角所对的边分别为，且满足 （1）求角的大小； （2）求的取值范围. 解析：（1）由正弦定理得, 因为所以，从而，即,又，所以; (2)由(1)可知 ,所以,又,,所以, 又,所以 17. (本小题满分12分)2014年巴西世界杯小组抽签结果中，D组被称为“死亡之组”.乌拉圭、英格兰、意大利三个前世界杯冠军与哥斯达黎加分在D组. 乌拉圭、英格兰、意大利三队拟进行一次热身赛。已知他们在最近的战绩如下：意大利与英格兰的最近10战中，意大利6胜2平2负占优，意大利与乌拉圭史上交战8场，乌拉圭2胜4平2负平分秋色，英格兰与乌拉圭史上交战10场，乌拉圭4胜3平3负稍占优势.小组赛采取单循环赛制（不分主客场，每个对手间只打一场），胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.在英格兰、乌拉圭、意大利三支球队中： （1）求乌拉圭取得6分的概率； （2）求乌拉圭得分的期望. 解析:由题可知乌拉圭对英格兰胜、平、负的概率分别为，乌拉圭对意大利胜、平、负的概率分别为， (1)乌拉圭积6分的概率为; (2)由题可知，随机变量的取值分别为， ,,, ,,, 所以. 18. (本小题满分12分)如图，底面为正方形的四棱锥S-ABCD 中，P为侧棱SD上的点且SD⊥平面PAC，每条侧棱的长都是底面边长的倍. （1）m 求二面角P-AC-D的大小 .. (2)在侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由. 解法一： （1）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形ABCD中，，所以,得. 设正方形边长，则。 又，所以, 连，知,所以, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 且,所以是二面角的平面角。 由,知,所以, 即二面角的大小为。 （2）在棱SC上存在一点E，使 由（1）可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故. 解析二（1）连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图. ……………………1分 设底面边长为，则高. 于是 ， w, ， ……………………3分 由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量， 设所求二面角为，则, ∴故所求二面角的大小为……………………7分 （2）在棱上存在一点使. 由（1）知是平面的一个法向量， 且 设 w.w.w.k.s.5m 则 而 即当时， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 而不在平面内，故……………………12分 19. (本小题满分1分)（=100万辆），第年（2013年为第1年，2014年为第2年，依次类推）年初的拥有量记为，该年的增长量和与的乘积成正比，比例系数为,其中=200万. （1）证明：； （2）用表示；并说明该市汽车总拥有量是否能控制在200万辆内. 解：（1）依题 …………………………2分 只需证明，即证. 上式显然成立，所以。 …………………………5分 （2），所以 按该政策可以将该市汽车总拥有量控制在200万辆内，即。…………………6分 证明如下： 当时，，显然成立. 假设时，成立. 则当时 ，是关于的一个二次函数， 令， 其对称轴，所以 ，即 综上所述，成立. …………………………13分 20. (本小题满分1分)已知圆的圆心为, ，设为圆上任一点,线段的垂直平分线交于点动点的轨迹时，设动点的轨迹,过上任一点作直线，与曲线有且只有一个交点，与圆交于点，若的面积是，求直线的方程. 解：（1）由题 当时，点在圆内，点在线段内 ∴ ∴动点的轨迹为焦点，为长轴的椭圆…………………2分 当时，点在圆外，点在线段的延长线上 ∴ ∴动点的轨迹为焦点，为实轴长的双曲线…………………5分 （2）由（1）知时，动点的轨迹为焦点，为长轴长的椭圆 ∴ ∴曲线的方程是…………………6分 当直线的斜率存在时，设直线的方程为 由消并整理成（*） ∵与曲线有且只有一个交点 ∴（*）方程有且只有一个实数解 ∴即有…………………7分 ∵圆心到直线的距离为， ∴弦长…………………9分 点到直线的距离为 ∴的面积为即 ∴＝得 ∴ ∴ 当时，代入