2015中职数学高考模拟试题：解答题（A2）.doc

中职数学高考模拟试题：解答题 解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分） 向量，已知a∥b，且有函数． (])求函数的最小正周期; (2)已知锐角△ABCC的三个内角分别为A,B,C，若有，边，求AC的长及△ABC的面积． 1 7．（本小题满分12分） 已知在四棱锥P - ABCD中，底面 ABCD是矩形，平面ABCD，AB= 2，PA=AD=1，E，F分别是AB、PD 的中点． (l)求证：AF平面PDC； (2)求三棱锥B-PEC的体积； (3)求证：AF//平面PEC.. 18.（本小题满分12分） 已知函数，数列是公差为d的等差数列，若 (1)求数列的通项公式； (2)为的前n项和，求证：. 19.（本小题满分13分） 请你设计一个LED霓虹灯灯箱．现有一批LED霓 虹灯灯箱材料如图所示，ABCD是边长为60 cm的 正方形LED散片，边CD上有一以其中点M为圆 心，半径为2 cm的半圆形缺损，因此切去阴影部分 （含半圆形缺损）所示的四个全等的等腰直角三角 形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于空 间一点P，正好形成一个正四棱柱形状有盖的LED 霓虹灯灯箱，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE= FB=xcm. (1)用规格长×宽×高=145 cm×145 cm ×75 cm外包装盒来装你所设计的LED霓虹灯灯箱，灯箱彼此间隔空隙至多0.5 cm，请问包装盒至少能装多少只LED霓虹灯灯箱（每只灯箱容积V最大时所装灯箱只数最少）? (2)若材料成本2元／，霓虹灯灯箱销售时以霓虹灯灯箱侧面积S()为准，售价为2.4元／．试问每售出一个霓虹灯灯箱可获最大利润是多少？ 20.（本小题满分13分） 已知向量（k为常数，e是自然对数的底数），曲线在点处的切线与y轴垂直，． (l)求k的值及F()的单调区间； (2)已知函数（a为正实数），若对于任意，总存在，使得，求实数a的取值范围． 21.（本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的左焦点为，且椭圆C的离心率. (1)求椭圆C的方程; (2)设椭圆C的上下顶点分别为，Q是椭圆C上异于的任一点，直线分别交x轴于点S，T，证明：为定值，并求出该定值； (3)在椭圆C上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由． 2